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1、新版数学北师大版精品资料第1章单元检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若ABC67，则1的度数为( B )A23 B46 C67 D782如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F.则下列结论错误的是( D )AADBC BBADCAD CDEDF DBEDE,第2题图),第3题图),第4题图)3如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为( C )A
2、6 B6 C9 D34如图，在ABC中，B40，BAC75，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.则CAD等于( B )A30 B35 C40 D505如图，ACBD，则补充下列条件后仍不能判定ABCBAD的是( D )AADBC BBACABD CCD90 DABCBAD6已知三角形三内角之间有ABC，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A20 B10 C5 D.,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得AC2，当B60时，如图，AC等于( A )A. B
3、2 C. D28如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为( C )A2 B2 C4 D49下列说法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等其中正确的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：BDCE；BDCE；ACEDBC45；BE22(AD2AB2)
4、其中结论正确的个数是( C )A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，在ABC中，C90，A30，若AB6 cm，则BC_3_cm.12如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为_4_,第11题图第12题图第13题图第14题图)13如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，12，BCEF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_ACDF(答案不唯一)_(只需写出一个)14如图，ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若BCE的周长为14 cm，则AB_8_cm.15如图，在等边ABC中，
5、D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M.若AB4 cm，则DE_2_cm.,第15题图),第16题图),第17题图)16如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是_17一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A30，B90，BC6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE_米时，有DC2AE2BC2.18下列命题：到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角
6、形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等其中真命题是_(填序号)三、解答题(共66分)19(8分)如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC.求证：AD.解：BECF，BEEFCFEF，BFCE，又ABDC，BC，ABFDCE(SAS)，AD20(8分)如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若ABC的周长为20 cm，BCE的周长为12 cm，求BC的长解：DE垂直平分AB，AEBE，BCE的周长为12 cm，即BCBECE12，BCAECE12，即BCAC12，又ABC的周长为20 cm，即ABBCAC20，AB1220，则AB8，AC8，BC20A
7、BAC20884(cm)21(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由解：(1)OBOC，OBCOCB，BE，CD是两条高，BDCCEB90，又BCCB，BDCCEB(AAS)，DBCECB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：如图，连接AO.BDCCEB，DCEB，OBOC，ODOE，BDCCEB90，点O在BAC的平分线上(或通过证RtADORtAEO(HL)，得出DAOEAO也可)22(8分)如图，AOB90，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线O
8、M上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由解：PCPD.理由：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，OM平分AOB，点P在OM上，PEPF，又AOB90，EPF90，EPFCPD，EPCFPD.又PECPFD90，PCEPDF(ASA)，PCPD23(10分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B作BEAD，垂足为E，A
9、EB90，又A30，BEAB4020 m(2)AE20，AADBDBC75，ADB75A45，BEAD，BED90，DBEADB45，DEBE20，ADAEDE2020，CDAC，C90，又A30，CDAD(2020)(1010) m24(12分)在ABC中，B22.5，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AEBC于点E，DFAC于点F，DF与AE交于点G，求证：EGEC.解：如图所示：连接AD，B22.5，且DP为AB的垂直平分线，DBDA，BBAD，ADE2B45，在RtADE中，ADE45，DAE45，AEDE，AEDE，1290，DFAC，2C90，1C.在DEG和AE
10、C中， DEGAEC(AAS)，EGEC25(12分)如图，已知ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即BPQ为直角三角形理由：ABACBC6 cm，当点Q到达点C时，AP3 cm，点P为AB的中点QPBA(等腰三角形三线合一的性质)(2)假设在点P与点Q的运动过程中，BPQ能成为等边三角形，则有BPBQ，6t2t，解得t2，又B60，当t2时，BPQ是等边三角形
