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1、最新北师大版数学精品教学资料2从位移的合成到向量的加法21向量的加法22向量的减法1掌握向量的加法、减法运算(重点)2理解向量加法与减法的几何意义及加法、减法的关系(难点)基础初探教材整理1向量加法阅读教材P76P77“例2”以上部分，完成下列问题向量求和法则及运算律类别图示几何意义向量求和的法则三角形法则已知向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫作a与b的和，记作ab，即ab向量求和的法则平行四边形法则已知向量a，b，作a，b，再作平行的b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量a与b的和，表示为ab向量加法的运算律交换律abba结合律(ab)ca(bc)
2、判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两向量的和，可能是一个数量()(2)两向量相加，就是两向量的模相加()(3).()(4)矩形ABCD中，.()【解析】(1)两向量之和，仍是向量，(1)错；(2)不共线两向量相加，遵循平行四边形法则；由向量加法的三角形法则可知(3)正确；由向量的平行四边形法则可知(4)正确【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2向量减法阅读教材P79P80“练习”以上部分，完成下列问题1相反向量定义把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作a性质(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是(0)0；(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a(a)(a)a0；(3
3、)若ab0，则ab，ba2.向量减法定义向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即aba(b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法几何意义如图，设a，b，则ab，即ab表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量的差仍是一个向量()(2).()(3)ab的相反向量是ba.()(4)|ab|ba|.()【解析】(1)正确两个向量的差仍然是一个既有大小又有方向的量，是向量(2)正确根据向量减法的几何意义可知.(3)正确(ab)(ba)0.(4)错误|ab|与|ab|的大小关系不确定【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并
4、与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型向量的加法、减法运算(1)在平行四边形ABCD中，等于()ABC. D(2)化简：_.(3)如图221，已知向量a，b，c，求作向量abc.图221【精彩点拨】利用向量的三角形法则或平行四边形法则求解【自主解答】(1)在ABCD中，().(2)法一：原式()0.法二：在平面内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，则原式()()()()().【答案】(1)C(2)(3)作法：作a，b；作c；连接CB，则abc.1求解这类问题，要灵活应用向量加法、减法的三角形法则与平行四边形法则，并注意向量的起点和终点，当向
5、量首尾相连且为和时，用加法；运用向量减法的三角形法则时，两向量起点一定相同2运用向量减法法则时，常考虑方法：(1)通过相反向量，把向量减法转化为加法；(2)引入点O，将向量起点统一3运用向量加法、减法运算法则作图时，应注意是“首尾相连”还是“首首相连”等再练一题1.(1)如图222，已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点，求作：图222；.(2)如图223，已知向量a，b，c，求作abc.图223【解】(1)延长AC，在延长线上截取CFAO，则向量即为所求在AB上取点G，使AGAB，则向量即为所求(2)在平面内任取一点O，作向量a，再作c，则ac，然后再作b，连接OC，于是
6、向量abc即为所求(如图所示)利用已知向量表示其它向量在五边形ABCDE中，设a，b，c，d，用a，b，c，d表示.【精彩点拨】先表示出向量，然后用向量加法表示出.【自主解答】因为，所以，即bdac，所以bdac.1用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法的三角形法则及向量减法的几何意义2用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为：观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形或三角形；运用法则找关系，化简得结果再练一题2.如图224所示，已知O为平行四边形ABCD内的一点，a，b，c，则可以用a，b，c表示为_图224【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以，所以abc.【答案】abc
7、探究共研型向量加法、减法的综合应用探究1向量减法的实质是什么？【提示】加法的逆运算探究2|ab|与|a|，|b|之间的大小关系如何？【提示】当a与b不共线时，有|ab|ab|；当a与b同向且|a|b|时，有|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有|ab|b|a|.已知ABCD中，ABC60，设a，b，若|a|ab|2，求|ab|的值【精彩点拨】根据题设条件结合向量的加法、减法运算求解【自主解答】依题意，|ab|2，如图所示而|a|2.因为ABC60，所以ABC是等边三角形，所以BCAB.所以ABCD为菱形，ACBD，所以|a|222，即41，所以|ab|2.本题的解答是利用了向量加法与
8、减法的几何意义，一般地，若a，b是两个不共线的向量，在平面内任取一点A作a，b，以AB，AD为邻边作ABCD，那么ab，ab.恰当地构造平行四边形，寻找|a|，|b|，|ab|的关系，灵活运用平面图形的性质是解答本题的关键再练一题3已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，求|ab|的值. 【导学号：66470041】【解】如图，设a，b，则|ab|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则|ab|.由于(1)2(1)242，即|2|2|2，所以OAB是以AOB为直角的直角三角形，从而OAOB，所以OACB是矩形根据矩形的对角线相等有|4，即|ab|4.构建体系1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()ABC. D【解析】由向量三角形法则知.【答案】B2正方形ABCD的边长为1，则|为()A1 BC3 D2【解析】，|，故选B.【答案】B3设a表示向东走4 km，b表示向南走3 km，则|ab|_km. 【导学号：66470042】【解析】|ab|5.【答案】54化简：(1)_；(2)_.【解析】(1)()0.(2)()()0.【答案】05.如图225，D，E，F分别为ABC三边的中点，试画出，.【解】如图，.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_
