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1、课时分层训练(十四)导数与函数的单调性A组基础达标一、选择题1函数f(x)exx的单调递增区间是()A(，1B1，)C(，0D0，)Df(x)exx，f(x)ex1，令f(x)0，得ex10，即x0，故f(x)的单调递增区间是0，)2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Af(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件3若幂函数f(x)的图像过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为() 【导学号：79140078】A(，0)B(，2)C(
2、2，1)D(2,0)D设幂函数f(x)x，因为图像过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)4已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图2112所示，则该函数的图像是()图2112B由yf(x)的图像知，yf(x)在1,1上为增函数，且在区间1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1上增长速度越来越慢5(2017安徽二模)已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)
3、的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故xe时，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，故选D.二、填空题6函数f(x)(x3)ex的单调递增区间为_(2，)函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.7已知函数f(x)axln x，则当a0时，f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_由已知得
4、f(x)的定义域为(0，)；当a0时，因为f(x)a，所以当x时，f(x)0，当0x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.8若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_. 【导学号：79140079】对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a，所以a的取值范围是.三、解答题9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx
5、，得f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数所以f(x)的单调减区间为(0,5)，单调增区间为(5，)10(2017河南新乡第一次调研)已知函数f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围解(1)f(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切线方程为y(e1)e(x1)，即e
6、xy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，则xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上单调递增，在(ln 2，)上单调递减，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，实数a的取值范围为ln 21，)B组能力提升11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()AabcBcbaCcabDbcaC依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数
7、；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.12(2017安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，所以解得1a2，选A.13若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_. 【导学号：79140080】f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立
8、令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2.14已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为0，)
