《高中数学必修四导学案：1.2 任意角的三角函数 章末小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四导学案：1.2 任意角的三角函数 章末小结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料 1.2 任意角的三角函数 章末小结【学习目标】1. 能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。2. 利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。【新知自学】知识梳理：1、任意角（1）角概念的推广按旋转方向不同分为_、_、_；按终边位置不同分为_和_。（2）终边与角相同的角可写成_（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合感悟：终边落在x轴上的角的集合_；终边落在y轴上的角的集合_；终边落在坐标轴上的角的集合_.2、弧度制（1）长度等于_的弧所对的圆心角叫做
2、1弧度的角，用符号rad表示。（2）如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,那么角的弧度数的绝对值是|=_.（3）角度与弧度的换算：10=/180rad; 1rad=（180/）0.（4）扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为(rad)，半径为r,则扇形的面积为S=r=r23、任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: y叫做的正弦，记作sin；x叫做的余弦，记作cos；y/x叫做的正切，记作tan（2）终边相同角三角函数值(kZ)（公式一）sin(+k2)=sincos(+k2)=costan (+k2)=tan（3）三角函数线有向线段MP为正
3、弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线感悟：1、在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧2、注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角对点练习：1、若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限B在第一或第二象限C第二或第四象限 D在第三或第四象限2、已知tan 0，且sin cos 0，那么角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在4、已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_5
4、、已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，求的三角函数值【合作探究】典例精析：题型一角的集合表示及象限角的判定例1、(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限变式练习1：已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则是第_象限角()A一B二 C三 D四题型二三角函数的定义例2、已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .变式练习2：已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C.
5、 D.题型三弧度制的应用【例3】4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4 B1C4 D8变式练习3：已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.题型四三角函数线及其应用例4、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ； (2)cos .变式练习4：求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)【课堂小结】 【当堂达标】1、已知为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos 的是()A.B.C.D.2、判断下列各式的符
6、号：(1)sin 340cos 265；(2)sin 4tan；(3)已知|cos |cos 且tan 0.则的符号3、已知tan 2，则sin2 sin cos 2cos2 等于()A B. C D.4、已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，求的三角函数值5、已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值【课时作业】1若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2与的终边相同的角的集合，表达正确的是（）A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)3已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()A B. C D4若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.6、如果tan m (m0)且sin ，那么所在的象限是()A一、二象限 B二、三象限C二、四象限 D一、四象限7、已知角的终边在直线3x4y0上，求sin cos tan .8、已知sin cos ，cos ，0，N|sin cos2 x，则x的取值范围是()Ax|2kx2k，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|kxk，kZ
