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1、平行线及其判定(基础)知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2. 掌握平行公理及其推论；3掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab.要点诠释：(1) 平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2) 有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3) 在同一平面内，两条直线
2、的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.2. 平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点. 画：沿着这条直角边画一条直线，所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：(1) 平行公理特别强调“经过直线外一点”而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.(2) 公理中“
3、有”说明存在；“只有”说明唯一.(3) “平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行如上图，几何语言：Z3=Z2ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行如上图，几何语言：Z1=Z2ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行如上图，几何语言：Z4+Z2=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1. 下列叙述正确的是（）A. 两条直线不相交就平行B. 在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C.
4、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D. 在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断.举一反三：【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交【答案】B类型二、平行公理及推论2. 下列说法中正确的有（）一条直线
5、的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为ab,cd,所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B2个C.3个D.4个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确,所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A.【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.举一反三：【变式】直线ab,bc,则直线a与c的位置关系是【答案】平行类型三、两直线平行的判定3. （江苏）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给
6、出下列四个条件：Z1=Z5；Z1=Z7；Z2+Z3=180；Z4=Z7，其中能判断ab的条件的序号是（）.A.B.C.D.【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.【答案】A【解析】由Z1=Z5可推出ab,理由是同位角相等，两直线平行. Z1=Z7，又Z7=Z5，Z1=Z5，可推出ab. Z2+Z3=180不能推出ab. Z4=Z7不能推出ab.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线ll的是（）12A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+
7、Z4=180o【答案】B高清课堂：平行线及判定例1】【变式2】已知，如图，BE平分ABC,CF平分BCD,1=2，求证：AB/CD.【答案】T1=221=22，即ZABC=ZBCDAB/CD（内错角相等，两直线平行）4如图所示，由（1）Z1=Z3,（2）ZBAD=ZDCB，可以判定哪两条直线平行.【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：（1）由Z1=Z3,可判定ADBC（内错角相等，两直线平行）；（2）由ZBAD=ZDCB,Z1=Z3得：Z2=ZBAD-Z1=ZDCB-Z3=Z4（等式性质），即Z2=Z4可以判定ABCD（内错角相等，两直线平行）.综上，由（1）（2）可
8、判定：ADBC,AB#CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.5在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：*.*b丄a,c丄aZ1=Z2=90bc（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.【高清课堂：平行线及判定例5】举一反三：【变式】已知，如图，EF丄EG,GM丄EG,Z1=Z2,AB与CD平行吗？请说明理由.【答案】解：ABCD.理由如下：如图:TEF丄EG,GMEG（已知），ZFEQ=ZMGE=90（垂直的定义）.又Z1=Z2（已知），ZFEQ-Z1=ZMGE-Z2（等式性质）,即Z3=Z4.AB#CD（同位角相等，两直线平行）.
