高中数学必修三全册教案

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1、第一章 算法初步课题：算法的概念(1) 第 _ 课时 总序第 _个教案课型：新授课 编写时间：_年_月_日 执行时间：_年_月_日教学目标：(1)了解算法的含义，体会算法的思想；(2)能够用自然语言叙述算法；(3)掌握正确的算法应满足的要求；(4)会写出解线性方程（组）的算法；(5) 判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法。批 注教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学用具：投影仪教学方法：让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论理解算法的概念教学过程：一、引入课题章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基

2、础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)二、讲授新课：1算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以

3、用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。2算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可；(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法；

4、(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决；3教学几个典型的算法：例1：解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得 .学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求一般的二元一次方程组的解的算法：例2：写出求方程组的解的算法. 解：第一步：a

5、1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：将代入，得。例3、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：探究：你能写出“判断整数n（n2）是否为质数”的算法吗？说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少；（3）要保证算法正确，且计算机能够执

6、行。例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。三巩固练习：1写出解方程x22x30的一个算法。2求1357911的值，写出其算法。3有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其

7、互换，请你设计算法解决这一问题。四小结：1、算法概念和算法的基本思想（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。五作业布置： （课本第5页练习1，2）教学后记：课题：基本算法语句(1) 第

8、 _ 课时 总序第 _个教案课型：新授课 编写时间：_年_月_日 执行时间：_年_月_日教学目标：(1) 正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构； (2) 能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法；（3）能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想；批 注教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句。教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。.教学用具：投影仪教学方法：讲练结合教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述 ） 算法中的三种基本的逻辑结构？（

9、顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB，VC,JB等。各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句。二、讲授新课：输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。下面的例题是用这三种基本的算法语句表示的一个算法。例1：用描点法作函数yx33x224x30的

10、图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值。编写程序，分别计算当x5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5时的函数值。程序：INPUT“x”；x 输入语句 yx33*x224*x30 赋值语句 PRINT x 输出语句 PRINT y 输出语句 END1输入语句：（1）输入语句的一般格式INPUT“提示内容”；变量（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”

11、隔开。2输出语句：（1）输出语句的一般格式PRINT“提示内容”；表达式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3赋值语句：可以给变量提供初值。（1）赋值语句的一般格式变量表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值、赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个

12、变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。例2：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算法：第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩a,b,c. 第二步，计算。 第三步，输出y。 开 始输入a,b,cy=(a+b+c)/3输出y结 束程序框图：程序：INPUT “Maths=”；aINPUT “Chinese=”；bIN

13、PUT “English=”；cPRINT “The average=”；（abc）/3ENDA=10A=A+15PRINT AEND例3、给一个变量重复赋值。例4、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如生活中交换装满红墨水和蓝墨水的两个瓶子里的墨水，需要再找一个空瓶子）INPUT A，BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND程序：三巩固练习： P24练习1，2，3四小结：本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。注意：BASIC语言中的标准函数，如SQR（x）表示x的算术平方根，ABS（x）表示x的绝对值等。五作业布置： （课本第33页习题1.2A组1）