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1、 1 【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【答案】；【解析】.2.【20xx新课标全国】函数在的图像大致为（ ）【答案】C；3.【20xx全国1高考理】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） A B C D【答案】C4.【20xx高考全国1卷文】在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中函数是一个偶函数，其周期与
2、相同，;中函数的周期是函数周期的一半，即; ; ，则选A5.【20xx全国1理问】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.A，B，C，D，【答案】D【热点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法 20xx年文理试题一样考查了三角最值问题，文科又与导数结合，考查三角函数的奇偶性，20xx年理科高考考查了三角
3、函数的图像，文科考查了三角函数的周期性，难度中等.20xx年全国卷1文理试题相同，考查三角函数的图像与性质.都从近几年的高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法其特点如下：(1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与
4、方法的题目却在增加在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.预测20xx年高考很有可能出一道三角变换与三角函数性质的交汇题，重点考查运算与恒等变换能力，文理科都也可能出一个大题【重点知识整合】1三角函数的定义域:(1) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R；(2) 正切函数定义域.2三角函数的值域：（1）正弦、余弦函数值域都是.对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当
5、时，取最小值1.（2）正切函数值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值.3.三角函数的单调区间：（1）上单调递增，在单调递减；（2）在上单调递减，在上单调递增；（3） 在开区间内都是增函数.注意在整个定义域上不具有单调性.4.型单调区间的确定（A、0）的单调性，把看作一个整体，放在正弦函数的递增区间内解出，为上增函数；放在正弦函数的递减区间内解出为上减函数（）对与的单调区间的求解和上述类似.5.三角函数的周期性（1）正弦函数、余弦函数的最小正周期都是2；正切函数的最小正周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期.（2）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的
6、距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.6型周期和的最小正周期都是；最小正周期.7.三角函数的对称性（1）正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；（2）余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线.注意:正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点.（3）正切函数是奇函数，对称中心是.注意：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.8.三角函数的最值
7、求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：（1），设化为一次函数在闭区间上的最值求之；(2)，引入辅助角，化为求解方法同类型(1)；(3)，设，化为二次函数在上的最值求之；(4)，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；(5)，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；(6)根据正弦函数的有界性，可转换为解决；(7)的最值，可转化为讨论点与动点连线的斜率，而动点在单位圆上运动，利用几何方法易得所求三角函数的最值.9.函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图
8、像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.10.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移
9、变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.【应试技巧点拨】1如何判断函数的奇偶性根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下：(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(3)若为奇函数则有.2.如何确定函数当时函数的单调性对于函数求其单调区间，要特
10、别注意的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内.3.求三角函数的周期的方法（1）定义法：使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x).利用定义我们可采用取值进行验证的思路，非常适合选择题；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期为.要特别注意两个公式不要弄混；(3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够容易画出函数草图的函数；(4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或
11、平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变.4.掌握三种类型，顺利求解三角最值三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富，解决的方法比较多.但是归纳起来常见的有下面三种类型：（1）可化为型函数值域：利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的的范围，确定的范围，最后利用的图象确定函数的值域. 如：、等. (2)可化为型求函数的值域：首先借助三角公式，把函数化成型，然后采用换元法，即令，构造关于的函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如：、可
12、转化为二次函数求值域；，可转化为对号函数求值域. (3)利用数性结合思想求函数的值域：此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来，直接观察确定函数的值域.如，常转化为直线的斜率的几何含义求解.【考场经验分享】1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)Asin(x)的形式再求解要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期3.(1)在求三角函数的最值时，要注意自变量x的范围对最值
13、的影响，往往结合图象求解(2)求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，只有当0时，才可整体代入并求其解，当0时，需把的符号化为正值后求解【名题精选练兵篇】1【20xx届湖北省龙泉中学等校高三9月联考】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，所的函数解析式为，此函数关于原点对称，即，将解析式代入其中，利用三角恒等变换可求得，则在的最小值为，所以本题的正确选项为C.2【20xx届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试】要得到函数的图像，只需将函数的图像沿轴（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【答案】A3【20xx届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是（ ）A. B. C. D.2【答案】D【解析】当时，所以可令，又函数的最小值为，所以，所以，所以选项D不可能，故选D.4【20xx届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知函数，的部分图象如下，但顺序被
