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1、2013年中考数学试卷和答案四数学一、填空题（第17题每格1分，第89题每格2分，共18分）1（5）= ；|3|= ；= 。2在函数中，自变量的取值范围是 。3若的余角是30，则= ，sin= 。4太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为 km。5点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。6已知一元二次方程的两个根是、，则= ，= ，= 。7如图，在O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，则BC= cm, ABD= 。8有两块同样大小且
2、含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。9如图，点D是RtABC的斜边AB上的一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是 。二、选择题（下列各题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）10在下列实数中，无理数是 【 】（A） （B）0 （C） （D）3.1411下列命题中错误的命题是 【 】（A）的平方根是 （B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式与是同类项（D）近似数有三个有效数字12如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC
3、相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AEEC的值为 【 】（A）0.5 （B）2 （C） （D）13如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】（A） （B） （C） （D）14用换元法解方程时，设，则原方程可化为 【 】（A） （B）（C） （D）15关于的一元二次方程根的情况是 【 】（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定16若，则的取值范围是 【 】（A） （B） （C） （D）17 关于函数，下列结论正确的是 【 】（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大
4、18当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是 【 】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24三、（每题5分，共20分）19化简： 20计算：21解不等式组： 22解方程组：四、（第23题4分，第24题6分，共10分）23小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差。24已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。五、（第25题5分，第26题、27题各7分，共19分）25在某一电路中，电源电压U保持不变
5、，电流I（A）与电阻R（）之间的函数图象如右图所示：（1）I与R的函数关系式为： ；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是 。26如图，点A、B、C、D在O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。27已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC。（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如与 。（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明
6、。六、（第28题8分，第29题9分，共17分）28用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。答：S= 。多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和4568（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S= 。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点
7、时，猜想S与有怎样的关系？答：S= 。29如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？七、（每题9分，共18分）30仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖卷的金额（元）3060
8、100130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？31已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且。点P是C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。（1）求BPA的度数；（2）若过点P的C的切线交轴于点G，是否存在点P，使APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。第 7 页 共 7 页
