万有引力定律与潮汐现象

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1、潮汐现象的诠释万有引力定律的应用一、潮汐现象与万有引力定律潮汐是海水的一种周期性涨落运动。潮汐现象，主要由于月球对海水的万有 引力作用。“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也。”（葛洪，公元 281361， 东晋）。一昼夜有两次涨起，两次跌落。早上上涨的叫“潮”，晚上上涨的叫“汐”。 当水位上升到最高位置，叫高潮；当水位下降到最低位置，叫低潮。相邻高潮与 低潮的水位差，叫潮差。二、月球引力对潮汐的影响我国公元 2世纪的文献已记载月望（满月）之日十分壮观的海潮（枚乘七 发，公元前140 年）。东汉王充在论衡中写道“涛之起也，随月盛衰，大 小、满损不齐同。”可见，我国古代，已知道潮汐与月球有关。地球自转

2、对潮汐没有影响。在地球自转时，地球表面任一水质点都受到地心 引力和地球自转产生的向心力的作用。但对于地球上每一点来说，其大小和作用 方向都是不随时间变化的，所以通常包括在重力的概念之中。它们的作用只决定 地球的理论状态，而对潮汐现象无影响。因此，在引潮力分析中，可假定地球不 自转。地月系统绕其公共质点 C 做匀速圆周运动。地球上任一点都受月球引力和绕地月系统公共质点C做圆周运动所需的向心 力作用。在地心处，月球引力，M地球的质量，m月球的质量，r月球中心到地 球中心的距离。对整个地球，月球引力等于向心力；在地球表面靠近月球的 A 点，月球引力大于向心力；在地球表面远离月球的B点，月球引力小于向

3、心力。 月球引潮力等于月球引力与向心力之差，即f=F -F。在A点引潮力与月球引力 相同，故称顺潮；在B点，引潮力与月球引力相反，故称对潮。在DE两处，海水跌落。使得地球表面的海水成一椭球，长轴与地心月心连 线重合。由于地球自转，同一地点，每日经过ADBE点，产生两涨两落的潮汐现象。三、太阳引力对潮汐的影响太阳的引潮力，也可表示为f=F -F。原理与月球引潮力相同。四、潮汐的周期性日周期因为月球公转角速度仅为地球自转角速度的。所以，一昼夜内可简单认 为月球不动，只有地球自转，地球赤道面上各地依次经过ADBE点，产生两次高 潮和两次低潮。月周期分半月周期和月周期半月周期，是由月日地三者所处位置不

4、同而产生的。当朔、望月（农历初一、 十五）时，月日地三个天体中心大致位于同一直线上，如图3所示，由于月球和 太阳引潮力，所合成的引潮力在一个月之内最大，高潮特高，低潮特低，潮差最 大，称为大潮。当月相处于上下弦（初八、二十三）时，太阳、月球、地球三者 位置形成直角，这时合成的引潮力最小，高潮不高，低潮不低，潮差最小，称为 小潮。每月两次大潮，两次小潮。月周期，是由于月球绕地球旋转轨道是椭圆，当月球运动到近地点，引潮力 要大一些，潮差也大一些，这时发生的潮汐为近地潮。当月球运动到远地点，引 潮力要小一些，潮差也小一些，这时发生的潮汐称远地潮。年周期地球运动到近日点时的潮汐要比远日点产生的潮汐大

5、10%左右。它的变化周 期为一年。多年内月球的轨道在其长轴方向上不断变化，近地点也不断向东移动， 周期8.85 年。因此，潮汐也有8.85 年的长周期变化。此外，由于黄白（黄指黄 道，地球绕太阳公转的轨道；白指白道，月球绕地球公转的轨道）交点不断移动， 其周期约18.61 年，故潮汐还有 18.61 年的长周期变化。五、产生潮汐的动力产生潮汐现象的原因，不是天体引力的本身，而是天体引力在地球上的不均 匀分布造成的（用引潮力表示）。引潮力比天体之间的万有引力小得多。太阳引 力大于月球引力，但月球引潮力却大于太阳引潮力。因此，由月球造成的潮汐 太阴潮是主体；由太阳引起的潮汐太阳潮是陪衬。地球上的潮

6、起潮落是月球引 潮力和太阳引潮力二力合成的结果。六、潮汐现象在教学中的应用 在万有引力定律这一章的教学中。如果时间容许，可以引导学生对潮汐现象 进行研究；或者作为课外阅读材料，让学生课外时间阅读。潮汐现象的研究。研 究了月球、地球、太阳三者的运动，和三者的位置关系，有利于学生对天体运动 的理解。研究了月球对地球的万有引力，及月球引力在地球上的分布不均，有利 于学生对万有引力的理解。地球上的潮起潮落是月球引潮力和太阳引潮力二力合 成的结果，还涉及力的合成。七、提高高中学生解决物理实际问题的能力在大多数情况下，传统物理教学及有关问题的训练，往往直接给出简化后的 物理对象或物理图景，因而在问题的处理

7、上，学生缺乏对物理对象和物理场景做 理想化处理的方法和能力。如何在教学中有意识地培养学生解决实际问题的能力呢？除了一般教学过 程的普遍要求之外，还应该重点做好以下几项工作。1扩大学生的实际应用的知识面 注意扩大学生的实际应用的知识面，以构成较为完整、丰富并排列有序的原 材料库，便于学生在需要的时候有足够的“原型”可供选择、改造并使用。陈述 性知识在解决实际问题中的各个阶段都必不可少，在第一阶段（即审题阶段）尤 为重要。我们在教学内容上应更强调实际应用知识的学习。这就要求学习的内容 应在知识形成的环节上向两端拓展。例如，在开始教“匀变速直线运动”的概念 时，应提供一定数量的匀变速直线运动的实际模

8、型，以形成学生良好的命题网络。2培养学生收集和处理信息的能力实际问题，提供信息“原始化”。不仅提供有用信息，也提供无用信息。要 培养学生的选择、判断能力。培养学生判断有用信息和无用信息的能力，选择对 解题有用的信息来解题。3加强科学方法教育当我们解决实际问题时，物理的规律（包括定律、定理等）的正确使用是关 键性的一步。由于物理规律具有较高的抽象性，而在实际问题中各种关系错综复 杂，往往还需要借助科学方法才能将实际问题与物理规律联系起来。在物理研究 中，理想化方法、等效法、类比法、图像法等是较常用的科学方法。当然，高中学生解决实际问题的困难是多方面的。教学过程中，注意扩大学 生的实际应用的知识面

9、，培养学生收集和处理信息的能力，加强科学方法教育， 加强应用性知识的教学，建立与实际生活的紧密联系，不断培养学生优良的物理 思维品质，物理教学就会越来越生动，就一定会使更多的爱学物理，喜欢学物理, 以至更会学物理。高中一年级学过万有引力后，有学生问： 我们地理课中讲到海水的潮汐是由于万有引力引起的，请 老师跟我们解释一下。”对于这一问题，还得从天体的运动和万有引力来分析。1什么叫做潮汐？潮汐是指海洋中的水按一定规律的涨落现象，白天海水的涨落称为潮，晚上海水的涨落称为汐”。 潮汐主要是由于月亮和太阳对于海水的引力造成的。但由于月亮距离地球较近，它绕着地球运动，海洋潮 汐主要是月亮的影响为主，太阳

10、的影响相对小一些。海洋的潮汐跟航海业、海洋渔业和国防有着密切的关系；海洋的潮汐可以产生巨大的能量，世界各 国已经利用或正在利用潮汐发电。因此，研究和利用潮汐规律有着非常重要的意义。2引潮力的产生地球我们主要分析月亮的引力而产生的引潮力，为了分析 问题简单起见，假设地球表面全部被海水包围，且月亮和地球都是均匀球体。质心都与其球心重合。月亮 绕地球转动，可以看作两球绕其公共质心C作圆周运动，如图1所示。公共质心C的位置可这样确定：设 地球的质量为M，月亮的质量为m，两球心相距002 = r，两球心相距公共质心OC=r. o2C=r2,则因此得到r1 = mr/(M + m), r2 = Mr/(M

11、 + m)。如果设地球的半径为R,又由r=60R, M = 81m，代入上式得到，r1 = 3R/4，即公共质心c在地球内部，距离地心为3R/4处。A汕AFa如果研究海水中向着月面的A质点和背着月面的B质点，如图2所示。设地球对两质点的引力分别 为PA和PB，月亮对它们的引力分别为PA和PB，海水的支持力分别为NA和Nb，绕公共质心转动的惯 性离心力分别为FA和FB，在转动平衡时，有Na+Pa + Fa=Pa，Nb +Fb=Pb +Pb。将上面两式整理得Na=Pa-(Fa +Pf)，Nb二Pb(FbPb)。其中（Fa+ Pa）和（FB-PB7）是惯性离心力与月亮引力的合力。若此合力为零，则不会

12、出现潮汐现象，海水的涨落就是由这个合力造成的。因此，这个合力被称为 引潮力。显然，A质点所受的引潮力方向是指向月亮而背离地球的。对于B质点所受的引潮力方向，我们 作以下分析：设地球和月亮绕公共质心C转动的角速度为3, A和B的转动半径为rAC和rBC，取质点A 和质点B具有相等的质量Am,则有FA=AmAC32 和 FB = AmBe32。由前面的计算可知rAc=3R/4，rBC = 7R/4，得到FaFb。另一方面，可以认为地球各个质元Am 所受到的惯性离心力的合力等于月亮对地球的引力，即F 占GmM/2 =GmZAm/2。合式中G为万有引力常数，地球的各个质元Am所受的惯性离心力平均值为f

13、=GmAmr/2。对上面几个力比较，我们得到FAfPB。则质点B所受的引潮力方向也是背离地球的。可见，无论是面向月亮还是背向月亮的海水，都要受 到背离地球的引潮力的作用而形成海水高峰。A点的海水高峰叫顺潮，B点的海水高峰叫对潮。我们如果对图2中的D、E两点进行分析，可以得到其引潮力是指向地球内部的，则D、E两处的海 水会形成低谷。同理，如果对于地球和太阳进行分析，它们绕其公共质心转动，相应的惯性离心力与太阳引力的合 力，就构成太阳的引潮力。虽然太阳的质量比月亮大，但太阳离地球的距离远远大于月亮离地球的距离， 所以太阳的引潮力要比月亮的引潮力小很多，潮汐现象主要是由于月亮的引潮力起着决定性作用。

14、3潮汐现象的规律由于地球的自转。地球上的各个点要依次经过图2中的A、B、D、E的位置。这就是同一地点的海 水，每天要涨落两次的原因。潮汐又有大潮和小潮、近地潮和远地潮、近日潮和远日潮，都是由于引潮力 的变化而产生的。大潮和小潮是由于太阳引潮力的影响而形成的。当太阳、地球和月亮运动到同一直线时，如图3所 示，太阳和月亮的引潮力叠加，海水所受到的引潮力最大，以致海水高峰最大，称为大潮。大潮总是出现 在农历的初一（新月）和十五（满月）左右。当农历的初七、初八（上弦）和廿三、廿四（下弦）时，太 阳、地球和月亮的相对位置几乎构成一个三角形。这时月亮的引潮力被太阳的引潮力抵消了一部分。海水 所受到的引潮力最小，因而形成的海水峰最小，称为小潮。每次潮汐的大小，还与月亮或地球在其轨道上的位置有关。实际上月亮绕地球运动的轨道是椭圆， 地球位于此椭圆的一个焦点上。因而在月亮运行的过程中，当月亮位于近地点时引潮力最大，称为近地潮; 当月亮位于远地点时引潮力最小，称为远地潮。同样，地球绕太阳运动的轨道，也有近日点和远日点。与