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1、高中所有数学公式高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条三角函数公式大全高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:,. xAxCA,xCAxA,AAUUnnn2 集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集221,21,aaa？12nn有个. 22,3 二次函数的解析式的三种形式: 2(1) 一般式; fxaxbxca()(0),，,2(2) 顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式) (,)hkfxaa()()(0),，,xhk(3) 零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时，fxaxx()()()(0),xxa(,0),(,0)xxx1212设为此式) 2(4)切线式
2、:。(当已知抛物线与直线相切且切点的ykxd,，fxaxa()()(),，,xkxd，),00横坐标为时，设为此式) x04 真值表: 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 nn,1至多有()个 n，1小于 不小于 至多有个 至少有()个 n或 且 pq，p，q对所有，成立 存在某，不成立 xx且 或 pq，p，q对任何，不成立 存在某，成立 xx6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 互逆 逆命题 若,
3、则？ 若？则, 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非,则非？ 互逆 若非？则非, pq,充要条件: (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件; pq,(2)、，且q ? p，则P是q的充分不必要条件; qp,(3)、p ? p ，且，则P是q的必要不充分条件; 4、p ? p ，且q ? p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。 xxDxx,且1212,(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 fxfx()(),12,成立，则就叫f(x)在xD上是增函数。D则
4、就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 1 xxDxx,且1212,(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 fxfx()(),12,成立，则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: 函数 单调 单调性 内层函数 ? ? ? ? 外层函数 ? ? ? ? 复合函数 ? ?
5、? ? 等价关系: (1)设那么 xxabxx,1212f(x),f(x)12上是增函数; ()()()0xxfxfx,0,f(x)在a,b,1212x,x12f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,上是减函数. ,0,f(x)在a,b,1212x,x12,(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果，则f(x)f(x)y,f(x)f(x),0f(x),0为减函数. 8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数: 定义:在前提条件下，若有， fxfxfxfx()()()()0,，,或则f(x)就是奇函数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对
6、称; (2)、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系: (1)、奇函数?偶函数=奇函数; (2)、奇函数?奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数?偶函数=偶函数; (4)、奇函数?奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数?偶函数=偶函数; (6)、奇函数?偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 9函数的周期性: 定义:对函数f(x)，若存在T0，使得f(x+T)=f(x)，则就叫f(x)是周期函数，其中，T是f
7、(x),的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ; 2 (2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2 ; mn,1(3)、，此时周期为2m 。 fxm()，,fx()10常见函数的图像: yyyyy=logxxay=ak0a00a10a0a1y=kx+b2xoy=ax+bx+c a，bx,Rx,11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个y,f(x)f(x，a),f(b,x)f(x)2ba,函数与 的图象关于直线对称. x,y,f(x，a)y,f(b,x)212 分数指数幂与根式的性质: mnm,nn,1aa,(1)(，且)
8、. amnN,0,m,11,nn,1(2)(，且). a,amnN,0,mnmanann3). ()aa,aa,0,nnnn(4)当为奇数时，aa,;当为偶数时，. nnaa,|,aa,0,b13 指数式与对数式的互化式:(0,1,0)aaN, . logNbaN,a指数性质: 1,p0mnmna,0a,a,1 (1)1、 ; (2)、() ; (3)、 aa,()pamnmrsrs，naa,(4)、 ; (5)、 ; aaaarsQ,(0,)指数函数: x(1)、 在定义域内是单调递增函数; yaa,(1)x(2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0，1) yaa,(
9、01)对数性质: MlogloglogMN,logloglog()MNMN，,(1)、 ;(2)、 ; aaaaaaNnnmloglogbb,log10,(3)、 loglogbmb, ;(4)、 ; (5)、 maaaaamlogbaab,log1a,(6)、 ; (7)、 a对数函数: yxa,log(1)(1)、 在定义域内是单调递增函数; a3 (2)、在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1，0) yxa,log(01)a(3)、 log0,(0,1),(1,)xaxax,，,或a(4)、 或 log0(0,1)(1,)xax,，,则ax,，,(1,)(0,1)则al
10、ogNm14 对数的换底公式 : (,且,且,). logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogamlogNa 对数恒等式:(,且,). aN,a,0a,1N,0 nn推论 loglog(,且,). bb,a,0a,1N,0 maam15对数的四则运算法则:若a,0，a?1，M,0，N,0，则 M(1); (2) ; logloglog,MNlog()loglogMNMN,，aaaaaaNnnn(3); (4) loglog(,)。 NNnmR,loglog()MnMnR,maaaam16 平均增长率的问题(负增长时): p,0x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值
11、，有. xyNp,，(1)py17 等差数列: 通项公式: (1) ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。 aaand,，,(1)a1n1n(2)推广: aankd,，,()nk3)( (注:该公式对任意数列都适用) aSSn,(2)nnn,1naa()，1nS,前n项和: (1) ;其中a为首项，n为项数，为末项。 an1n2nn(1),Snad,，(2) n12(3)SSan,，,(2) (注:该公式对任意数列都适用) nnn,1(4)Saaa,，？ (注:该公式对任意数列都适用) nn12aaaa，,，常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 ; mnpqaaa是,aaa,，,注:
12、若的等差中项，则有2n、m、p成等差。 mnpmnpabab,(2)、若、为等差数列，则为等差数列。 ,nnnnaSSSSSS,(3)、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。 ,nnmmmmm232aqapa,0则(4)、 ; pqpq，n(n，1)(5) 1+2+3+n= 2等比数列: 4 ann,1*1通项公式:(1) ，其中为首项，n为项数，q为公比。 a,()aaqqnN1n1qnk,(2)推广: aaq,nk(3) (注:该公式对任意数列都适用) aSSn,(2)nnn,1前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用) SSan,，,(2)nnn,1(2) (注:该公式对任意数
13、列都适用) Saaa,，？nn12naq(1),1,nS, (3) aq(1),n1(1)q,1,q,常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 ; aaaa,mnpq2注:若的等比中项，则有 aaa,n、m、p成等比。 aaa是,mnpmnpabab,(2)、若、为等比数列，则为等比数列。 ,nnnnnabb(1)，b18分期付款(按揭贷款) :每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). anx,n(1)1，,b19三角不等式: ,sintanxxx,x,(0,)(1)若，则. 2,x,(0,)1sincos2,，,xx(2) 若，则. 2(3) . |sin|cos|1xx，,sin22t
14、an,sincos1,，,20 同角三角函数的基本关系式 :，=， cos,21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) 22 和角与差角公式 ; sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,tantan,. tan(),1tantan,22absincos,，= ab，sin(),btan,(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定, ). ,a23 二倍角公式及降幂公式 2tan,sin2sincos,. 2，1tan,21tan,2222cos2cossin2cos112sin,. 21tan，,2tan,sin21cos2,tan2tan,. 2,1cos2sin2，1tan,5 1cos21cos2,，,22 sin,cos,2224 三角函数的周期公式 函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且A?0)的周期yx,，sin(),yx,，cos(),2,;函数，(A,为常数，且A?0)的周期. xkkZ,，,T,Tyx,，tan(),2|,三角函数的图像: yyy=sinxy
