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1、第17章勾股定理唐山市二十 中学全章导学案.c n#八年级数学（下）教学案第1课时班级 姓名 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.1.1课题：仃.1勾股定理（1） 课型:新授 主 备:王建新时间审核【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定 理。2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 和能力 学习重点：勾股定理的内容及证明 学习难点：勾股定理的证明学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角 ABC的主要性质是: / C=90 （用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，贝U斜边中线（3）若/ B=30,则/ B的对边和斜边：
2、 2、勾股定理证明:DCAcB方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=二方法二；ababab已知：在 ABCZ C=90 / A、/ B、 的对边为a、b、c。求证：a2 + b2=c2。分析：左右两边的正方形边 长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=右边S=左边和右边面积相等， 即化简可得。二、合作交流（小组互助）思考：代你能匕1匕发现图1中图a（1）观察图1 1 oA的面积是个单位面积；B的面积是 个单位面积；亠单位面积）是个单位面积个正方形A，B ；的面积之间有什么关系吗？图1 2中的呢?由此我们可以得出什么结论？可猜想: 如果直角三角形的两
3、直角边分别为 a、b,斜边为c,那么(1)如果 a=3, b=4,贝V c=(2)如果 a=6, b=8,贝V c=第4（三）展示提升（质疑点拨） 1.在 RtAABC 中，c 902、下列说法正确的是（）A. 若a、b、c是厶ABC的三边，贝V a2 b2 c2B. 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三边，贝y a2 b2 c2C. 若a、b、c是RtA ABC的三边，A 90 , 则 a2 b2 c2D. 若a、b、c是RtAABC的三边，C 90，则2 . 2 2a b c3、 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形周长为25C.斜
4、边长为5 D .三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积 S1 = 25,S2= 144,则另一个的面积S3为.5、 一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。（四）达标检测1 .在 Rt ABC 中，/ C=90若 a=5 ,b=12,则 c=若 a=15,c=25，贝0 b=;若 c=61 , b=60，则a=;若a : b=3 : 4, c=10 则 SRt abc =。A2、 一直角三角形的一直角边长为 6,斜 边长比另一直角边长大 2，则斜边的长 为。3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm :和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在 ABC中, AB=
5、BC=CA=2cm, AD是边BC上的高.求 AD的长； ABC的面积.八年级数学（下）教学案第2课时班级 姓名 唐山二十中学导学案导学案编号：8sx17.1课题：17.1勾股定理 （2）课型:新授 主备:王建新时间审核学习目标：1.会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、 分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程一、自学导航(课前预习)1、直角三角形性质有：如图，直角 ABC的 主要性质是：/ C=90 (用几何语言 表示)(1) 两锐角之间A的关系： ； b SSSsCsx(2 )若/ B=30 ,则/ B的对边和斜
6、边：；(3)直角三角形斜边上的 等于斜边的。(4) 三边之 间 的 关系：。(5)已知在 RtAABC 中，Z B=90 a、b、c是厶ABC的三边，则c=aa、b、求c) 求a)求b).(已知(已知(已知/ C90 a3, b4,b,c,c,b(1) 在 Rt ABC ,(2) 在 RtABC，/ C90 a6, c8,则a、则cb= (3) 在 RtAABC , Z C-90。，b 贝 y a。二、合作交流（小组互助）例 1: 尺寸如图所示.若薄木板长3米，宽2.2米呢？.c n例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.如 果梯子的顶端A沿墙下滑
7、0.5米，那么梯子底 端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小 数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米, 实际就是求BD的长，而BD=OD OB.c n2、从电则离面面5m处向地面拉一条长为第 钢缆A到电线杆底部B的距第离 为 。个圆有盖边长为同口dm的正方形洞口想用一 口圆的直径至少为（结果保留根号）CB面、6m处折断，其一旗离旗杆底部命处，则 t与前塘边有两点一 A, B， 与BA边方向上一点测得C 你能求、B两点间的距离吗4、向成直角的i A、OJ、60;。端， 动，丿， 运CCTIC 时 内00距m 槽 1Bo0 啓2 澈BjL动 在A打移 滑！滑！ 丨 彳3 图知重 nE已
8、点 女劫端长 鲁运当多为KCO0下 農 /端常（四）达标检测1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第#三边长为16 cm,那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直 角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在/ABC 中，ZACB=90, AB=5cm, BC=3cm, CD 丄 AB 与 D。求：（1） AC的长；（2）/ABC的面积；（3） CD的长。.c n八年级数学（下）教学案第3课时班级 姓名 唐山二十中学导学案导学案编号：8sx17.1课题：仃.1勾股定理（3） 课型:新授 主备: 王建新时间审核学
9、习目标：1. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的 点，进一步领会数形结合的思想。2 会用勾股定理解决简单的实际问题。 学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程A7Hd一、自学导航（课前预习）1、（ 1）在 RtA ABC,/ C=90 a=3B b=4, 贝 y c=。（2）在 Rt ABC,/ C=90 a=5, c=13, 贝 y b=。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1,则它 的对角线AC=。二、合作交流13的点，例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 并补充完整作图方法。步骤如下：1 在数轴上找到点A，使OA2 作直线I垂直于OA，在I上取一点
10、B，使 AB =;3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧 与数轴交于点C,则点C即为表示I 13的点.分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的 无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。如图，已知 OA=OB ,(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找 出表示2的点吗？请作图说明 2、已知直角三角形的两边长分别为 5和12,CAD的求第三边3、已知：如图，等边 ABC 边长是6cm。（1）求等边 ABC的高。(2)求 SA ABC四、达标检测|形的两边长分别为3cm和的边2cm，。它的高是边长是16,1、已知直i糾知等边三
11、 求这个等4、在数轴上作出表示-17的点。B于 D已 :在6R ADC 中；/ 求线段AB的长。八年级数学（下）教学案第4课时班级 姓名 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.2主备:王建新时间审核课题：17.2勾股定理逆定理（1） 课型:新授学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方 法和过程;2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及 互逆命题之间的关系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是 直角三角形学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于的b_?x即2、填空题(1)在 Rt ABC,
12、/ C=90 a 8, b 15,贝 V(2) 在 RtAABC, / B=90 a 3, b 4,则c 。(如图)3、直角三角形的性质(1) 有一个角是 ; ( 2)两个锐角，(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方：(4) 在含30角的直角三角形中，30的角所对的边是边的一半.二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17(1) 这三组数满足a2 b2 c2吗？(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满 足a2 b2
13、c2，那么这个三角形是三角形问题二：命题1: 命题2: 命题 1禾口命题 2 的和正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理： 命题2 :如果三角形的三边长 a、b、A满足a a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形/ I已知：在厶ABC 中，AB=c： BC=a, 1CA=b，且 a2 b2 c2B a C B a C求证：/ C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.证明：#.c 三、展示提升c组成的三角形是不是直2) a 13,b 14,c 15#2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？的两边的距离相
