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1、动点问题专题训练1、如图，已知AABC中，ABAC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与ACOP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与ACOP全等？(2) 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？解：(1)Tt1秒，BPCQ3x13厘米，AB10厘米，点D
2、为AB的中点，.BD5厘米.又厘米，.PC835厘米PCBCBP，BC=8，.PCBD.又ABAC，ZB二ZC，.BPDCQP.(4分)vv，.BPCQ，PQ又BPDCQP，ZB二ZC，则BP=PC=4，CQ=BD=5，BP4点P，点Q运动的时间t-秒，CQ515IVQ厘米/秒.(7分)Qt443(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得罟x3x20,80解得x秒.80点P共运动了可X380厘米.802x28,24，点P、点Q在AB边上相遇,12分）80经过可秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.32、直线y=-x,6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发,4同时到达A点，运
3、动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度,#点P沿路线OfBfA运动.（1）直接写出A、B两点的坐标;设点Q的运动时间为t秒，OFQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3）解（1）A（8，0）B（0，6）（2）OA二&OB6AB101分8:点Q由O到A的时间是18（秒）小6，10宀点P的速度是2（单位/秒）1分8当P在线段OB上运动（或0WtW3）时，OQt，OP2tSt21分当P在线段BA上运动（或3tW8）时，OQt，AP=6,102t=162t,PDAP486t如图，作PD丄OA于点D
4、，由，得PD_BOAB51 324S=OQxPD12,t2 55（自变量取值范围写对给1分，否则不给分.）（824），翘(2)设OP与直线l交于C，D两点，连结PC,PD当圆心P在线段OB上时，作PE丄CD于E.1 3PCD为正三角形，：DE=CD=-，PD=3,2 23J3.PE=2ZAOB=ZPEB=90,ZABO=ZPBE,：AOBsPEB,3爲.A=pE，即二=丄,ABPB4亦PBPB325,POBO-PB8-311,2p(o,E-8)，#当圆心p在线段OB延长线上时同理可得ML8)k=-連5-8,2.当k=3-15-8或k=-全15-8时，以0P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三2
5、2角形是正三角形.4(09哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1) 求直线AC的解析式；(2) 连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APMB的面积为S(SH0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，ZMPB与ZBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解:k=-l-设直线AC的解析武为:尸ki+h1分nE5k+b
6、=0-3k+b=4-p”直线AC的解析式为（2）由（1）得M点坐标为（氏魯）0M-|如图1,当F点在AB边上运动时由题意得0H=4.S=YBP-MH=y（5-2i）/Jtr.S=-p+乎242当P点祀BC边上运动时，记为PlvOCM=BCMCOCBCM=M.-.AOMCiiiBMC0M=BM=-LMOC=LMBC知E=*PQBM#（2t*皆孕（壬X5）-2分谕OP与AG相交干点Q连接0B交狀于点KiAOC=ABC.ZAOM=ABMrMP0+ZLBCO=9ODZ.BAO=BCORAOhZAOH=$Oa:.LMPB=AOH:、LMPB=AMBH当P点在AB迪上运动政如图2,ZMP0=Z.M11I.
7、PM=BM.伽丄FB;.PH=HB=2.PA=AH-PH=1沁卜1分vAB/z0C:.ZPAQ-ZOCQ.kLAQPCQO.AAQP-ACQO骨誉衽RtAAEC中AC=/W+l：C1=8r=4VT“店呼1在RtAOHB中0U=4i丽邙=V2:+4J=2V5.AC丄OBOK=KBAK=CK,;0K=V5_AK=KC=2vTQK=AK*AQ=-当P点在BE边上运动时，如图3:5nE图2.ZBHM=PBM二眇LMPB=LMBHJi3BP217yLBorXI分tanrMPB=tanZ,MBHBPHB诃P二爭1分.-.PC=BC-BP=5-=y同理可证APQC-AOQAAQA0CQyAC=VT,QK=K
8、C-CQ=VT;.UaOQK=二1,1分由PCOA亚丄AQ3gvT叫图3编上所述占匸*时上対PR与J5CO互为余他直线OP与宜线AC所夹蛇甬的正切值为寻当t=孚时上MPH与忆HCO互为余角，直线0P与直线AC所夹餐甬的正切值为105在Rt.ABC中，ZC=90。，AC=3,AB=5.点图16P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分口2，且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运
9、动的时间是t秒(t0).(1) 当t=2时，4P=，点Q到AC的距离是；(2) 在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；(4) 当DE经过点C时，请直接写出t的值.解：(1)1，8;5(2)作QFLAC于点F，如图3，AQ=CP=t，:.AP=3t.由AQFsABC，BC=込232=4，得QF丄.IQF4t.45514S(3t)t，25即S212+61.55(3)能当DE/QB时，如图4.DEIPQ，PQ丄QB,四边形QBED是直角梯形.此时ZAQ
10、P=90.由厶APQsabc，得AQ竺，ACAB即-口.解得t9.3 58如图5，当PQ/BC时，DE丄BC,四边形QBED是直角梯形.此时ZAPQ=90.由厶AQPsabc，得些兰，ABAC即L匕.解得t15.538(4)t-或t45.214 点P由C向A运动，DE经过点C.连接QC，作QG丄BC于点G，如图6.34PCt，QC2QG2+CG2-(5t)2+45(5t)2.345由PC2QC2，得12_(5t)2+4_(5t)2，解得t-.552 点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.#(一)2=3(5t)2心42,=45】B6女口图，在RtAABC中，ZACB二90ZB二60,BC二2.
11、点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为(1) 当=度时，四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;当=度时,四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为;(2) 当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.解(1)30,1；60,1.5；4分(2)当Za=9Oo时，四边形EDBC是菱形.VZa=ZACB=9Oo，.BC/ED.CE/AB,四边形EDBC是平行四边形.6分在RtAABC中，ZACB=9Oo,ZB=6Oo,BC=2,ZA=3Oo.AB=4,AC=2爲.1_AO=AC=.2在
12、RtAAOD中，ZA=3Oo,.AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形1O分7如图，在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,DC=5,AB=4J2,ZB=45。.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1) 求BC的长.(2) 当MNAB时，求t的值.(3) 试探究：t为何值时，5MNC为等腰三角形.解：(1)如图，过A、D分别作AK丄BC于K,DH丄BC于H,则四边形ADHK是矩形1分.KH二AD二3./2在RtAABK中，AK二ABsin45。二4迈上=4BK二ABcos45二42分图)图)(2)如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB.MNDG:.BG
