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1、 1 1课时分层训练(六十三)排列与组合A组基础达标一、选择题1(20xx四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72D第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)2把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72D24D先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种坐法3从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28C分两
2、类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CCCC49.4(20xx广州综合测试(二)从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为() 【导学号：79140344】A. B.C. D.B从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A60个，其中是偶数的有CA24个，所以所求概率P，故选B.5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对 C48对D60对C正方体六个面的对角线共有12条，则有C66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60，则共有3
3、C18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有661848对6(20xx青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种B24种 C36种D72种C1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCACCA36种7若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540B480C360D200D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶
4、，有CCA50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有CCCA200(个)二、填空题8如图1021，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有_种涂法ABCD图1021260共有54145433260种9若C3C，则m_. 【导学号：79140345】7或8原不等式可化为，解得m.0m18，且0m8，1m8.又m是整数，m7或m8.10(20xx天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)1 080当组成四位数
5、的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120.故符合题意的四位数一共有9601201 080(个)B组能力提升11某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种B600种C300种D150种B甲去支教，则乙不去支教，丙去支教，故满足题意的选派方案有CA240种；甲不去支教，则丙不去支教，故满足题意的选派方案有A360种因此，满足题意的选派方案共有240360600种故选B.12在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同
6、O点共mn1个点，现任取其中3个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为()ACCCCBCCCCCCCCCCCDCCCCC作出的三角形可以分成两类，一类是含有O点的，另一类是不含O点的(1)含有O点的，则在OA，OB上各取1个点，共有CC个；(2)不含有O点的，则在OA上取一点，OB上取两点，或者在OA上取两点，OB上取一点，共有CCCC个所以可作的三角形个数为CCCCCC，故选C.13某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为()A1 860B1 320C1 140D1 02
7、0C当A，B节目中只选一个时，共有CCA960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA180种演出顺序所以一共有1 140种演出顺序14(20xx佛山质检)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60B90C120D130D因为xi1,0,1，i1,2,3,4,5，且1|x1|x2|x3|x4|x5|3，所以xi中至少两个为0，至多四个为0.(1)xi(i1,2,3,4,5)中有4个0,1个1或1.A有2C10个元素(2)xi中有3个0,2个1或1，A有C224
8、0个元素(3)xi中有2个0,3个1或1，A有C22280个元素从而，集合A中共有104080130个元素15某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种. 【导学号：79140346】60法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60种方法法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460种16摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)20先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为NCCCC20种
