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1、解直角三角形复习课一. 教学内容： 复习解直角三角形 学习目标： 1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数来表示直角三角形中两边的比。 2. 熟记、角的各个三角函数值，会计算含有特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊角的三角函数值计算角。 3. 理解并掌握直角三角形中边、角之间的关系，会用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解某些简单实际问题，进一步数、形结合。二. 重点、难点 重点理解锐角三角函数，应用其解直角三角形；难点是解决一些生活实际问题。（一）熟练掌握直角三角形的边角关系 在中，有以下关系： 1. 三边关系：
2、 2. 锐角关系： 3. 边角关系： （1）， （2）， （3）， （4）， 4. 两锐角之间的三角函数关系 ，（二）弄清解直角三角形的涵义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 1. 隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件。 2. 已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形。因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形。 3. 所求的未知元素：共三个，上述的两种情况： （1）中所求元素为两边和另一锐角 （2）中所求元素为第三边和两个锐角（三）熟悉解直角三角形的四种基本类型 1. 已知一直角边和一锐角
3、（如b和），则，可由求得，可由求得。 2. 已知斜边和一锐角（如c和），则，可由求得，可由求得。 3. 已知两条直角边（如a、b），则，可由查表求出，则（也可由查表求出，进而c可由或求出）。 4. 已知斜边和一直角边（如c和a），由查表求出，则，（b边可由或求出）。（四）善于找到解题的基本思路 1. 由于本章数形结合紧密，故求解时要根据已知条件画出图形，以帮助分析题意。 2. 对于已知一边和一角的，其难点在求边，其基本思路为： （1）用所求的边与已知边相比 （2）选定已知角所该用的函数值，构成等式 （3）将等式变形，查表计算 已知两边的，其难点在求角，思路是： （1）用两条已知边相比 （2）选
4、定一个所求的锐角 （3）确定该角所用的函数值，构成等式 （4）由比值求角度 3. 有时题目中没直接的直角三角形可用，这时需利用图形的一些性质（如等腰三角形的三线合一）或通过作辅助线来构造直角三角形求解，作辅助线的方法有： （1）作垂线构成直角三角形 （2）作三角形的高 （3）连结或平移某些线段构成直角三角形（五）掌握解直角三角形的技巧与策略 有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中；数简用勾，数繁用函。（六）实际应用掌握仰角、俯角、坡角、坡度等概念【典型例题】 例1. 求出如图所示中的、 解：根据勾股定理 故， ， ， ， 例2. 如图所示，已知等腰中，ABAC10，BC12，求sinB、cos
5、B的值。 解：作于D 在中， ， 例3. 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）已知（为锐角），求的值 解：（1） （2） （3） （4）解法1： 设的对边是a，邻边是b，斜边是c ， 设， 解法2： ，为锐角 例4. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，AD6，BC14，求tanB、cotB的值。 解：过A作于E 梯形ABCD是等腰梯形 在中， 例5. （1）中，求各边各角。 （2）在中，求、，b。 解：（1） 查表 （2） 例6. 已知，如图中，D在AC上且，AD20，求BC。 解：设 ， 又 ， ， ， 例7. 在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角
6、分别是和，求两船的距离。 解：如图 A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作于D，则， 从而得在中 ，在中 答：两船距离约为546.6m 例8. 如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏西，20分钟后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西，若货船向北继续行驶，当灯塔C在船正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？（精确到0.1km） 解：过C作，垂足为D 设BDx 则在中， 在中， ， 答：此时灯塔与货船相距约8.7km。 例9. 如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坡度1：，斜坡CD坡度，求斜坡AB的长及坡角及坝底宽CD。
7、 解：过B作于E，过C作于F，则 在中， ， ，即 在中， 答：斜坡AB长46m，坡角为，坝底宽AD约为68.8m。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题 1. 中，斜边AB是直角边BC的4倍，则（ ） A. B. C. D. 2. 中，那么（ ） A. B. C. D. 3. 中，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，且已知b和，下列求c的表达正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，斜边上的高，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，且，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则m、n的关系是（ ） A. mn
8、B. C. D. 8. 化简（）得（ ） A. B. C. D. 9. 等腰中，一腰上的高长为，这条高与底边的夹角为，则面积为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 如果方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦，那么m的值等于（ ） A. B. C. D. 1二. 填空题 11. 边长分别等于40、9、41的三角形的最小内角的正弦值等于_ 12. 等腰三角形底边的长为，底边上的高为，则其底角等于_度 13. 在中，则_ 14. 已知，那么_ 15. 若，则_ 16. 已知中，则_ 17. 若，则A_ 18. 若为锐角，当_时，三. 解答题 19. 计算 20. 计算 21. 在中，的对边分别为a、b、c，解这个直角三角形。 22. 已知方程的两根是，求m和的值。 23. 一艘船位于灯塔P的北偏东方向的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P南偏东方向上的B处，这时海轮所在B处距离灯塔P多远？【试题答案】一. 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B二. 11. 12. 30 13. 0 14. 1 15. 16. 17. 18. 三. 19. 20. 21. ， 22. ；或 23. 海里
