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1、人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分 图形与几何一、观察物体1、从不同的方向观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。2、观察物体，先要确定观察的方向（上面、正面、左面、右面，后面），3、再确定观察到图形的面数，最少需要8个正方体才可以摆一个大的正方体长方体正方体第二部分数与代数一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。（1）AB=C，那么A就是b和C的倍数，b和C就是A的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。例：12是6的倍数，6是12的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，其
2、中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：从乘自然数1开始。一个数的最小倍数和最大因数是它本身。（4）2、3、5的倍数特征1） 2的倍数:个位上是0，2，4，6，8的数2） 3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数。3） 5的倍数:个位上是0或5的数，5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字只能是0。4：自然数中不是奇数就是偶数。 奇数：不是2的倍数的数。叫奇数。 个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 5、自然
3、数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0. ，质数相乘的积一定是合数。 找质数、合数的技巧：能整除2、3、5、7、11、13，17的数，是的就是合数，不是的就是质数。6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数 几个数
4、公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，所有除数的乘积） 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，所有的除数和商的乘积）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 二 、 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方
5、体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长宽高是相对而言的，随观察角度而定）长方体特点：（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。长方体与正方
6、体的异同：相同点不同点面棱长方体6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体：棱长总和=棱长12 棱长=棱长总和12 4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。游泳池、鱼缸只有5个面水管、烟囱只有4个面长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 S= 6a25、物体所占空间的大小叫做
7、物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高）。6、箱子、油桶、仓库等物体所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 mL =
8、1 cm3 1 L= 1000mL）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积 - 原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积排水法的公式：V物体 =V现在V原来 V物体 = Sh升高【注意】1、1 cm2、1 cm3它们是三个不同的计量单位，所
9、以不能进行比较。进率8、【体积单位换算】大单位 小单位进率 进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 二、 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体。一个个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 3、
10、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、分数与除法被除数除数=，用字母表示AB=（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如： 45=5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数：用分子分母，商作为整数，余数作为分子，分母不变=105=2 =215=4（3）带分数化为假分数：用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分
11、母不变，5= 55+1=26【注意】分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分数化为小数：方法一：把分数化为
12、分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 ，除不尽的按要求取近似数。如：=34=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 。如：2=2+0.3=2.312、比分数的大小： 分母相同，分子大的大，分子小的小；分子相同，分母小的大，分母大的小。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、两个数互
13、质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是1 旋转：（2） 旋转三要素：旋转中心，固定不变；旋转方向有顺时针、逆时针；旋转角度（3） 旋转的性质：大小和形状没有改变，位置发生改变（4） 怎样画图形旋转的形状：画与旋转中心相连接的两条边的垂线，长度不变。三、 分数的加法和减法具体解释如下：（一）同分母分数加、
14、减法1、分母不变，只把分子相加减。能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、异分母分数的加减法：（分母不同，也就是分数单位不同）要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。a+b=b+a a+b+c=a+（b+c）X|k |B| 1 . c |O |m5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统
