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1、主成分分析目录一与主成分分析有关的函数1二例题2三练习题11主成分分析是通过降维技术将多个变量化为少数几个主成分的一种统计分析方法，这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，他们通常表示为原始变量的线性组合。一与主成分分析有关的函数(1) princomp()函数主成分分析函数使用格式为 princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE, covmat = NULL,.)其中：x 为用于主成分分析的数据，以数值矩阵或者数据框的形式给出。cor是逻辑变量，cor=T表示用样本的相关系数矩阵R作主成分分析，cor=F (缺省值)表示 用样本的协方差矩阵作主成分分析。co
2、vmat是协方差阵，如果数据不用x提供，可由协方差阵提供。另，prcomp()函数的意义和使用方法与princomp()函数相同。(2) summary。函数提取主成分信息使用格式为 summary(object, loadings = FALSE, .)其中：object是由princomp()得到的对象；loadings 是逻辑变量， loadings=T 表示显示 loadings 的内容， loadings=F 表示不显示 loadings 的内容。(3) loadings。函数显示主成分分析的载荷(主成分对应的各列，即正交矩阵Q)使用格式为 loadings(object)其中：ob
3、ject是由princomp()得到的对象。(4) predict()函数计算主成分得分(预测主成分值)使用格式为 predict(object, newdata, .)其中：object是由princomp()得到的对象；newdata是由预测值构成的数据框，当newdata缺省时，预测已有数据的主成分值。(5) screeplot()函数主成分碎石图使用格式为 screeplot(object, npcs = min(10, length(x$sdev), type = c(barplot, lines) .)其中：object是由princomp()得到的对象；npcs 是画出的主成分的
4、个数；type是画出的碎石图的类型，barplot是直方图，lines是折线图。(6) biplot()函数信息重叠图biplot()可画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向。使用格式为biplot(object, choices = 1:2, scale = 1, pc.biplot = FALSE, .)其中，object是由princomp()得到的对象；choices 是选择的主成分，缺省为第一主成分和第二主成分。二例题例1：在某中学随机抽取某年级30名学生，测量其身高(XI)、体重(X2)、胸围(X3)和 坐高(X4),数据如下，试对这30名中学生身体四项指标数据做主成分
5、分析。毎号Al.VnXi毎号XiAnA：iXi111合1172飞lu12357:37!J213!J3d7117bl!Jir7J3li； i.i1!J86IS11535n.i114036!IS!；ir?!茁jIjHl.l862i.iIMblij14231Glj2115112；：?S2153l：iK89221-1 r3Sr：?阳K7J23l.j?3JSii!J151127031ii r3 ii11.113J317125i界IS般11ll.2!JM7126113u7112Mil17汶127ii-i3u俯1聽1!J站抿i-ii3 iier罚11llJ331713!j32胎lrj13731733i.iL
6、l呂3Sn.i# 用数据框形式输入数据student student.pr summary(student.pr, loadings=TRUE) #显示结果，方差累积率以及载荷矩阵 Importance of components:Comp.1 主成分标准差 Standard deviation 1.8817805 方差贡献率 Proportion of Variance 0.8852745 累积方差贡献率 Cumulative Proportion 0.8852745Comp.20.559806360.078345790.96362029Comp.30.281795940.019852240
7、.98347253Comp.40.257118440.016527471.00000000Loadings:Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4由累积方差贡献率和碎石图可以看到，前两个主成分的累计方差贡献率达到96%，另外两个 属成分可以舍弃，达到降维的目的。并且可由载荷矩阵得到：X1 -0.4970.543-0.4500.506X2 -0.515-0.210-0.462-0.691X3 -0.481-0.7250.1750.461X4 -0.5070.3680.744-0.232Z* = 0.497 X * - 0.515X * - 0.481 X * - 0.507 X
8、*11234Z* = 0.543X* - 0.210X* - 0.725X* + 0.368X*21234第一主成分对应的符号都相同，其值在0.5 左右，它反映了中学生身材魁梧程度：身体高大 的学生，他的4 个部分的尺寸都比较大，因此，第一主成分的值就较小(因为系数均为负值)； 而身材矮小的学生，他的4 部分的尺寸都比较小，因此第一主成分的值较大。第二主成分是高度与围度的差，第2 主成分值大的学生表明该学生“细高”，而第二主成分值越小的学生 表明该学生“矮胖”，因此，称第二主成分为体型因子。接下来看预测值： predict(student.pr) # 作预测Comp.1 Comp.2 Comp
9、.3 Comp.41, 0.06990950 -0.23813701 -0.35509248 -0.2661201392, 1.59526340 -0.71847399 0.32813232 -0.1180566463, -2.84793151 0.38956679 -0.09731731 -0.2794824874, 0.75996988 0.80604335 -0.04945722 -0.1629492985, -2.73966777 0.01718087 0.36012615 0.3586530446, 2.10583168 0.32284393 0.18600422 -0.036456
10、0847, -1.42105591 -0.06053165 0.21093321 -0.0442230928, -0.82583977 -0.78102576 -0.27557798 0.0572885729, -0.93464402 -0.58469242 -0.08814136 0.18103774610, 2.36463820 -0.36532199 0.08840476 0.04552012711, 2.83741916 0.34875841 0.03310423 -0.03114693012, -2.60851224 0.21278728 -0.33398037 0.21015757
11、413, -2.44253342 -0.16769496 -0.46918095 -0.16298783014, 1.86630669 0.05021384 0.37720280 -0.35882191615, 2.81347421 -0.31790107 -0.03291329 -0.22203511216, 0.06392983 0.20718448 0.04334340 0.70353362417, -1.55561022 -1.70439674 -0.33126406 0.00755187918,1.07392251 -0.067634180.02283648 0.0486066801
12、9, -2.52174212 0.9727430120, -2.14072377 0.0221788121, -0.79624422 0.163078870.12164633 -0.3906679910.37410972 0.1295489600.12781270 -0.29414076222, 0.28708321 -0.35744666 -0.03962116 0.08099198923, -0.25151075 1.25555188 -0.55617325 0.10906893924, 2.05706032 0.78894494 -0.26552109 0.388088643 25, -3.08596855 -0.05775318 0.62110421 -0.21893961226, -0.16367555 0.04317932 0.2448
