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1、高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.2复数的四则运算数形结合巧解复数题素材北师大版选修1-2数形结合巧解复数题xy111CAB数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，它在中学数学中占有重要的地位，在高考数学试题中是重点考查、运用的数学思想方法之一数形结合思想方法有助于概念的相互转化，从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快寻觅出解题途径，使初看很难或很繁的数学问题变得容易和简单数形结合是一种典型的数学信息转换，它具有直观性、灵活性、深刻性和综合性的特点因此，数形结合是一把“双刃剑”，特别对解选择题或填空题是一条重要的捷径由于复数的多种表示形式都有确定的几何意义，因此，
2、对于复数问题，如能剖析其中的几何背景，将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，就能借助几何图形，活跃解题思路，使解题过程简单化下面介绍几例例1 设复数z满足|z|z| = 2，求|z1|的最小值解：由题设知，复数z在复平面内对应的点集是线段AB，如图所示，线段AB上B点到C点距离最短|BC |=1，|z1|的最小值为1评析：在分析问题和解决问题时，要注意解析语言的意义及运用，要掌握图形语言、符号语言及文字语言的互化，自觉地由“形”到“数”与由“形”变“数”地运用数形结合的思维方法xy1111ACB例2 设| z | = 1，z1，求证是纯虚数证明：在单位圆上取A、B两点，使得=1，且z = co
3、s以、为邻边作平行四边形，由向量加、减法的几何意义知= 1z，= z1由菱形性质知，故是纯虚数评析：此例可以设z = ab求解，但有一定的运算量，如借助图形的直观性，解题过程得到简化xy21111CDBA例3 已知复数z = 2()，求|z1|z1|的最小值解：|z1|z1| = |z(1)|z(1)|，设z=1，z=1在复平面上对应的点分别为A(1，1)，B(1，1)z = 2在直线：x = 2上，B点关于直线的对称点为C(3，1)，连AC，交于D，则|z1|z1|的最小值为：|BD|AD| = |AC| =xyBDCA1(0，3)(3，3)(6，0)3例4 已知复数z满足z3 = r(co
4、s)，求|z33|z3|的最小值解：|z33|z3| = |z(33)|z3|，设z=33，z= 3在复平面上对应的点分别为A(3，3)，B(0，3)z3 = r(cos)表明z的对应点在图中的直线上，于是问题变成：在直线上确定一点D，使得|DA|DB|是上的点，且到点A、B距离之和的最小值，并求出最小值易求出点A(3，3)关于直线的对称点为C(6，0)，此时|DA| = |DC|由图一4，当B、D、C三点共线时，|DA|DB|最小，最小值是|CB| =|z33|z3|的最小值为评析：有些表达式容易化为“形”，比如例3和例4中的欲求的结论，实际上是一动点到两个定点距离和问题就是说，由于复数的模长都有明显的几何背景，它们等都是很容易转化成“形”的，因此题目中涉及到这些问题时，可以用数形结合法来解决 1
