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1、第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和 全面积(70分)一、选择题(每题5分，共30分)12021宿迁假设将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 (D)A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm【解析】 圆锥的侧面展开图的弧长为212212(cm)，圆锥的底面圆半径为1226(cm)2如图311，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 (C)A6 mm B12 mmC6 mm D4 mm 图311图31232021兰州如图312，正方形ABCD内接于半径为2的O，那么图中阴影局部的面积为 (D)A1 B2C1 D2【解析】
2、由图可知，圆的面积为4，正方形的对角线长度等于圆的直径为4，所以对应的边长为2，即正方形的面积为8，根据图形的对称性，阴影面积为，化简得2，应选D.42021咸宁如图313，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连结OB，OD，假设BODBCD，那么的长为 (C)图313A B. C2 D3【解析】 四边形ABCD内接于O，BCDA180，BOD2A，BODBCD，2AA180，解得A60，BOD120，12031802.52021重庆B卷如图314，在矩形ABCD中，AB4，AD2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，那么图中阴影局部的面积是 (C)图31
3、4 A42 B8C82 D84【解析】 矩形面积为8，两个全等扇形面积和为222，阴影局部面积为82.62021衢州运用图形变化的方法研究以下问题：如图315，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8，那么图中阴影局部的面积是 (A)A. B10C244 D245 图315 第6题答图【解析】 如答图，连结OC，OD，OE，OF，过O作OMEF于M，反向延长线交CD于N.ABCDEF，易证阴影局部面积即为扇形COD与扇形EOF的和，由AB10，CD6，EF8，MOEF，ONCD，易知ODOF5，FMON4，OMDN3，OFMDON，FOMDON90，EOFC
4、OD180，故阴影局部面积等于半圆面积，为52.二、填空题(每题5分，共30分)72021菏泽一个扇形的圆心角为100，面积为15，那么此扇形的半径长为_3_.【解析】 圆心角为100，面积为15 cm2，由扇形面积公式S，得R 3.82021自贡圆锥的底面周长为6 cm，高为4 cm，那么该圆锥的全面积是_ 24_；侧面展开扇形的圆心角是_216_【解析】 圆锥的底面周长为6，底面半径为r623，根据勾股定理，得圆锥的母线R5，侧面展开扇形的弧长l2r6，侧面展开扇形的面积S侧lR6515，底面积S底r29，该圆锥的全面积S全15924；设侧面展开扇形的圆心角为n，那么l，即6，解得n216
5、.9如图316，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120，那么图中阴影局部的面积等于_图316【解析】 S阴影.图317102021日照如图317，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB6，那么扇形(图中阴影局部)的面积是_6_【解析】 四边形AECD是平行四边形，AECD，ABBECD6，ABBEAE，ABE是等边三角形，B60，S扇形BAE6.112021安徽改编如图318，等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于D，E两点，那么劣弧的长为_ 图318 第
6、11题答图【解析】 如答图，连结OD，OE，ABC是等边三角形，ABC60，OAOD，OBOE，AOD，BOE是等边三角形，AODBOE60，DOE60，OAAB3，.图319122021岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术，认为圆内接正多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d.如图319所示，当n6时，3，那么当n12时，_3.11_(结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259)第12题答图【解析】 如答图所示，那么AOB30，AOC15.在RtAOC中，sin15 0.259，AC0.259r
7、，AB2AC0.518r，L12AC6.216r，3.1083.11.图311013(10分)2021湖州如图3110，O为RtABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.BC，AC3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影局部的面积解：(1)在RtABC中，BC，AC3.AB2，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BDBC，ADABBD2；(2)在RtABC中，sinA，A30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD90A60，tanAtan30，OD1，S阴影.(18分)14(8分)2021长沙如图3111，AB与O相切于点C，OA，OB分别
8、交O于点D，E，(1)求证：OAOB；(2)AB4，OA4，求阴影局部的面积 图3111第14题答图解：(1)如答图，连结OC，AB与O相切于点C，ACO90，AOCBOC，AB，OAOB；(2)由(1)可知OAB是等腰三角形，BCAB2，sinCOB，COB60，B30，OCOB2，S扇形OCE，SOCB222，S阴影2.15.(10分)2021潍坊如图3112，AB为半圆O的直径，AC是半圆O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连结DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)假设DADF6，求阴影区域的面积(结果保存根号和) 图3112 第15题答图解：(1)证明：如答
9、图，连结OD，D为的中点，CADBAD.OAOD，BADADO.CADADO，AEOD，DEAC，ODEF.EF为半圆O的切线；(2)如答图，连结OC与CD.DADF，BADF，BADFCAD.又BADCADF90，F30，BAC60.OCOA，AOC为等边三角形AOC60，COB120.ODEF，F30，DOF60.在RtODF中，DF6，ODDFtan306.在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309.COD180AOCDOF60，CDAB，故SACDSCOD.S阴影 SAEDS扇形COD93626.(12分)16(12分)2021孝感如图3113，O的
10、直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连结AD，BD.(1)由AB，BD，围成的曲边三角形(阴影局部)的面积是 ；(2)求证：DE是O的切线；(3)求线段DE的长 图3113第16题答图解：(1)如答图，连结OD，AB是直径，且AB10，ACB90，AOBODO5，CD平分ACB，ABDACDACB45，AOD90，SS扇形AODSBOD55；(2)证明：由(1)知AOD90，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；(3)AB10，AC6，BC8，如答图，过点A作AFDE于点F，那么四边形AODF是正方形，AFODFD5，EAF90CABABC，tanEAFtanABC，即，EF，DEDFEF5.
