《高考数学大二轮刷题首选卷理数文档：第二部分 解答题五 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮刷题首选卷理数文档：第二部分 解答题五 Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题(五)17(2019江西省吉安市高三下学期第一次模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab.(1)求角C的大小；(2)若函数f(x)2sinmcos2x图象的一条对称轴方程为x，且f，求cos的值解(1)由题意，得2sinCcosB2sinAsinB，又由A(BC)，得sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，所以2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinCsinB，即2sinBcosCsinB0，又因为B(0，)，则sinB0，所以cosC，又C(0，)，C.(2)因为f(x)2sinmcos2x2sin2xcos2cos2xsi
2、nmcos2xsin2x(m1)cos2x，又函数f(x)图象的一条对称轴方程为x，f(0)f，得m1sin(m1)cos，解得m2，f(x)sin2xcos2x2sin，又f2sin，sin，coscos12sin2.18(2019广东汕头一模)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA平面ABCD，ABC60，E是BC的中点，F是PC上的点(1)求证：平面AEF平面PAD；(2)若M是PD的中点，当ABAP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接AC，底面ABCD为菱形，ABC60，ABC是正三角形，
3、E是BC的中点，AEBC，又ADBC，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又PAADA，AE平面PAD，又AE平面AEF，平面AEF平面PAD. (2)以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ABAP2，则AE，则A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，M(0,1,1)，设(，1，2)，则(0,0,2)(，1，2)(，22)，又(，0,0)，设n(x，y，z)是平面AEF的一个法向量，则取z，得n(0,22，)，设直线EM与平面AEF所成角为，由(，1,1)，得sin|cos，n|，化简得1021340，解得或，故存在
4、点F满足题意，此时为或.19(2019山东聊城二模)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举办“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出水量和收益情况，如下表：售出水量x/箱76656收益y/元165142148125150(1)试建立y关于x的线性回归方程；(2)预测售出8箱水的收益；(3)已知售出10箱水时的收益为225元，求残差.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .解(1)由所给数据计算得(76656)6，(165142148125150)146，iyi71656142614851256150442
5、0，7262625262182，所以20，所以 14620626.故所求线性回归方程为20x26.(2)将x8代入线性回归方程20x26中，得20826186，所以预测售出8箱水的收益为186元(3)当x10时，201026226，所以残差2252261.20(2019湖北荆门四校六月考前模拟)已知函数f(x)a(xln x)，aR.(1)当ae时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围解(1)f(x)a(xln x)，定义域为(0，)，f(x)，当ae时，f(x)，由于exex在(0，)上恒成立，故f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1，)上单调递增故f(
6、x)minf(1)ea0.(2)f(x)，当ae时，f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)ea0，f(x)只有一个零点当ae时，axex，故exaxexex0在(0，)上恒成立，故f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ea0，故当ae时，f(x)没有零点. 当ae时，令exax0，得a，设(x)，则(x)，所以(x)在(0,1)上单调递减，(x)在(1，)上单调递增(x)min(1)e，设h(x)exax，则h(x)在(0，)有两个零点x1，x2，且x1x2，则0x11x2，则f(x)在(0，x1)上单调
7、递减，在(x1,1)上单调递增，在(1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，f(1)ea0，又x0，f(x)，x，f(x)，此时f(x)有两个零点综上，若f(x)有两个零点，则a0)经过点A(1,2)，过A作两条不同直线l1，l2，其中直线l1，l2关于直线x1对称(1)求抛物线E的方程及准线方程；(2)设直线l1，l2分别交抛物线E于B，C两点(均不与A重合)，若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线BC的方程解(1)抛物线E过点A(1,2)，2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.(2)解法一：不妨设B在C的左边，从而可设直线AB的方程为x1m(y2)(m
8、0)，即xmy2m1，由整理得y24my8m40.设B(xB，yB)，则yB24m，故yB4m2，xB4m24m1，点B的坐标为(4m24m1,4m2)又由条件得AB与AC的倾斜角互补，以m代替点B坐标中的m，可得点C的坐标为(4m24m1，4m2)|BC|8m，且BC的中点的横坐标为4m21，以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，4m2114m，解得m，B(32，22)，C(32，22)，kBC1，直线BC的方程为y(22)(x32)，即xy10.解法二：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线l1，l2关于x1对称，AB与AC的倾斜角互补，kABkAC0，y1y24，kBC1，设直线
9、BC的方程为yxm，由整理得x2(2m4)xm20，x1x22m4，x1x2m2，|BC|x1x2|4，且BC的中点D的横坐标为m2，以线段BC为直径的圆与抛物线的准线x1相切，1，即m32，解得m1, 直线BC的方程为yx1，即xy10.22(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1)由xcos，ysin，得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)解法一：由(1)知C2是圆心为A(1,0)，
10、半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线，曲线C1的方程为y记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l
11、2与C2没有公共点. 综上，所求C1的方程为y|x|2.解法二：因为C2：(x1)2y24，所以C2是以(1,0)为圆心，2为半径的圆又因为C1：yk|x|2是关于y轴对称的两条射线，且C1：y显然，若k0时，C1与C2相切，此时只有一个公共点；若k0时，C1与C2无公共点若C1与C2有且仅有三个公共点，则必须满足k0)与C2相切，设圆心到射线的距离为d，则d2，所以k0或k，因为k1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,2
