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1、数的产生与发展人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的结识已经达到更加理性和抽象的地步。这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分派生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。例如捕获了一头野兽,就用1块石子代表。捕获了3头,就放3块石子。结绳记事也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。国内古书易经中有结绳而治的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的措施。这些措施用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不管在哪个地区都是1、4这样的自然数开始的，但是记数的符号却大
2、小相似。 古罗马的数字相称进步,目前许多老式挂钟上还常常使用。事实上，罗马数字的符号一共只有个：I（代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表5)、C代表10）、D(代表500)、M(代表1,000)。这个符号位置上不管如何变化,它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表达任何数: .反复次数:一种罗马数字符号反复几次，就表达这个数的几倍。如:II表达；XX表达30。.右加左减:一种代表大数字的符号右边附一种代表小数字的符号,就表达大数字加小数字，如I表达6,DC表达6。一种代表大数字的符号左边附一种代表小数字的符号，就表达大数字减去小数字的数目，如V表达4,XL表达40
3、,VD表达95。 .上加横线：在罗马数字上加一横线,表达这个数字的一千倍。如:表达 15,0，表达16，00。国内古代也很注重记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中均有记数的符号，但是难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期,生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先发明了一种十分重要的计算措施筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及,算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式,都能表达同样的数字。 从算筹数码中没有10这个数可以清晰地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制。位以上的数就要进一位。同一种数字放在百位上就是几百，放在万
4、位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。由于在世界的其她地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有零,遇到零就空位。例如708，就可以表达为 。数字中没有零,是很容易发生错误的。所后来来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与零的浮既有关。但是多数人觉得，0这一数学符号的发明应归功于公元世纪的印度人。她们最早用黑点（)表达零,后来逐渐变成了0。说起0的浮现，应当指出，国内古代文字中，零字浮现很早。但是那时它不表达空无所有，而只表达零散、不多的意思。如零头、零星、零丁。一百零五的意思是:在一百之外,尚有一种零头五。随着阿拉数字的引进。105恰恰读作一百零五,零字与0正好相
5、应，零也就具有了0的含义。 如果你细心观测的话,会发现罗马数字中没有。其实在公元世纪时，0已经传入罗马。但罗马教皇凶残并且守旧。她不容许任何使用。有一位罗马学者在笔记中记载了有关使用的某些好处和阐明，就被教皇召去,施行了拶（n）刑,使她再也不能握笔写字。但0的浮现，谁也阻挡不住。目前,0已经成为含义最丰富的数字符号。0可以表达没有，也可以表达有。如：气温0,并不是说没有气温;0是正负数之间唯一的中性数；任何数(0除外）的次幂等于1；0!=1(零的阶乘等于1)。除了十进制以外，在数学萌芽的初期,还浮现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。
6、在长期实际生活的应用中,十进制最后占了上风。目前世界通用的数码1、2、3、4、5、6、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。事实上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的成果。随着生产、生活的需要,人们发现，仅仅能表达自然数是远远不行的。如果分派猎获物时，个人分件东西,每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早14近年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。随着社会的发展，人们又发现诸多数量具有相反的
7、意义,例如增长和减少、迈进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表达这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数。有了这些数字表达法，人们计算起来感到以便多了。但是,在数字的发展过程中,一件不快乐的事发生了。让我们回到大经贸部2前的希腊，那里有一种毕达哥拉斯学派,是一种研究数学、科学和哲学的团队。她们觉得数是万物的本源,支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界因此美好和谐的源泉。她们所说的数是指整数。分数的浮现，使数不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比,因此她们的信奉没有动摇。但是学派中一种叫希帕索斯的学
8、生在研究1与2的比例中项时,发现没有一种能用整数比例写成的数可以表达它。如果设这个数为,既然，推导的成果即2=2。她画了一种边长为1的正方形,设对角线为x ，根据勾股定理2=2+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数肯定是存在的。可它是多少？又该如何表达它呢?希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一种从未见过的新数。这个新数的浮现使毕达哥拉斯学派感到震惊,动摇了她们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，她们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说她后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了诸多不能
9、用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一种。人们把它们写成 、等形式,称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范畴内对多种数的研究使数学理论达到了相称高深和丰富的限度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人觉得数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数,这道题尚有解吗？如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样到处碰壁。于是数学家们就规定用符号 表达-1的平方根,即i,虚数就这样诞生了。i 成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来,写成 a+bi的形式（a、均为实数),这就是复数。在很长一段时间里,人们在实际生活中
10、找不到用虚数和复数表达的量，因此虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展,虚数目前在水力学、地图学和航空学上已有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不虚了。 数的概念发展到虚和复数后来,在很长一段时间内，连某些数学家也觉得数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是184年0月6日，英国数学家哈密尔顿又提出了四元数的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一种标量 (实数)和一种向量(其中x 、y 、z 为实数）构成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同步，人们还开展了对多元数理论的研究。多元数已超过了复数的范畴，人们称其为超复数。由于科学技术发展的需要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生,把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适,因此,人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法尚有某些分歧,但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
