《2016矩阵与数值分析上机作业满分(共25页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016矩阵与数值分析上机作业满分(共25页)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第一题考虑计算给定向量的范数：输入向量x=x1,x2,xnT,输出x1,x2,x。请编制一个通用程序，并用你编制的程序计算如下向量的范数：x=1,12,13,1nT, y=1,2,nT.对n = 10，100，1000甚至更大的n计算其范数，你会发现什么结果?你能否修改你的程序使得计算结果相对精确呢？代码：function Problem1()clcN=input(input N=);X=zeros(1,N);Y=1:N;for i=1:N X(i)=1/i;endx1=0;x2=0;y1=0;y2=0;for i=1:N x1=x1+abs(X(i); x2=x2+
2、X(i)*X(i); y1=y1+abs(Y(i); y2=y2+Y(i)*Y(i);endx1;x2=sqrt(x2);x3=max(abs(X);y1;y2=sqrt(y2);y3=max(abs(Y);fprintf(x的1范数是%.2fn,x1);fprintf(x的2范数是%.2fn,x2);fprintf(x的无穷范数是%.2fn,x3);fprintf(y的1范数是%.2fn,y1);fprintf(y的2范数是%.2fn,y2);fprintf(y的无穷范数是%.2fn,y3);结果：input N=10x的1范数是2.93x的2范数是1.24x的无穷范数是1.00y的1范数是
3、55.00y的2范数是19.62y的无穷范数是10.00input N=100x的1范数是5.19x的2范数是1.28x的无穷范数是1.00y的1范数是5050.00y的2范数是581.68y的无穷范数是100.00input N=1000x的1范数是7.49x的2范数是1.28x的无穷范数是1.00y的1范数是.00y的2范数是18271.11y的无穷范数是1000.00第二题考虑y=fx=ln(1+x)x,其中定义f(0)=1，此时f(x)是连续函数。用此公式计算当x-10-15,10-15时的函数值，画出图像。另一方面，考虑下面算法：d=1+xif d=1 theny=1else y=l
4、nd/(d-1)end if用此算法计算x-10-15,10-15时的函数值，画出图像。比较一下发生了什么？代码：function problem2()clcN=1000;n=2*10(-15)/N;%公式计算f=zeros(1,N+1);t=1;for i=-10(-15):n:10(-15) if(i=0) f(t)=log(1+i)/i; else f(t)=1; end t=t+1;end%算法计算a=zeros(1,N+1);t=1;for i=-10(-15):n:10(-15) d=1+i; if(d=1) a(t)=log(d)/(d-1); else a(t)=1; end
5、t=t+1;end%画图，左边是公式算的，右边是算法算的subplot(1,2,1);plot(-10(-15):n:10(-15),f);hold onsubplot(1,2,2);plot(-10(-15):n:10(-15),a);hold on结果：第三题首先编制一个利用秦九韶算法计算一个多项式在给定点的函数值的通用程序，你的程序包括输入多项式的系数以及给定点，输出函数值。利用你编制的程序计算px=x-29=x9-18x8+144x7-672x6+2016x5-4032x4+5376x3-4608x2-512在x=2邻域附近的值。画出px在x1.95,20.5上的图像。代码：funct
6、ion problem3()%秦九韶算法clcn=9;c=1,-18,144,-672,2016,-4032,5376,-4608,2304,-512;N=100;m=(2.05-1.95)/N;y=zeros(1,N+1);ydex=0;for x=1.95:m:2.05 ydex=ydex+1; dex=1; temp=c(dex); while dexa a=abs(A(k,i); m=k; end end A(i,m,:)=A(m,i,:); P(i,m,:,i)=P(m,i,:,i); for j=i+1:n L(j,i,i)=-A(j,i)/A(i,i); for l=i:n A(
7、j,l)=A(j,l)+L(j,i,i)*A(i,l); end endendU=A;Ufor x=1:n-1 Q=L(:,:,x); for y=x+1:n-1 Q=P(:,:,y)*Q*P(:,:,y); end S=S*inv(Q);end%L矩阵S for z=1:(n-1) R=P(:,:,z)*R;end%P矩阵Rb1=R*b;b2=inv(S)*b1;x2=inv(U)*b2;M=inv(U)*inv(S)*Rerror=norm(x-x2)结果：由于篇幅有限仅列出n=5时的精度及逆矩阵LU分解M = 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.0625 -0.0625
8、0 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.1250 0 0 0.5000 -0.2500 -0.2500 0 0 0 0.5000 -0.5000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0625error = 8.8818e-16PLU分解M = 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.0625 -0.0625 0 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.1250 0 0 0.5000 -0.2500 -0.2500 0 0 0 0.5000 -0.5000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0625erro
9、r =7.8516第五题编制计算对称正定阵的Cholesky分解的通用程序，并用你编制的程序计算Ax = b，其中A=aijRnn,aij=1i+j-1。b可以由你自己取定，对n从10到20验证程序的可靠性。代码：function problem5()%cholesky分解clc%生成矩阵AN=10; A=zeros(N);for ia=1:N for ja=1:N A(ia,ja)=1/(ia+ja-1); endendL=chol(A);L 结果：由于篇幅有限仅列出n=10时的L矩阵L = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.125
