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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为pV nRT,（1）由此易得1VnR1 ,VTppVT1pnR1 ,pTVpVTT1V1nRT1 .VpTVp2p（2）（3）（4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量 T , p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得：如果1 , T1 ，试求物态方程。Tp解：以 T , p 为自变量，物质的物态方程为其全微分为VVdp.（1）dVdTT ppT全式除以 V ，有根据体胀系数和等温压
2、缩系数T 的定义，可将上式改写为dVT dp.（2）dTV上式是以 T,p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有lnVdTT dp .（3）若1 , T1 ，式（ 3）可表为Tp1文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.lnV1dT1dp .（4）Tp选择图示的积分路线，从(T0 ,p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（ T , p ），相应地体积由 V0 最终变到 V ，有即pVp0V0C（常量），TT0或pVCT .（5）式（5）就是由所给1 ,T1 求得的物态方程。确定常量 C 需要Tp进一
3、步的实验数据。1.3在 0 C 和 1 pn 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为4.8510 5 K 1和T7.810 7 pn 1.和T 可近似看作常量，今使铜块加热至 10 C 。问：（ a）压强要增加多少 pn 才能使铜块的体积维持不变？ （b）若压强增加 100 pn ，铜块的体积改变多少？解：（a）根据 1.2 题式（ 2），有dVT dp.（1）dTV上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV ，温度差 dT 和压强差 dp 之间的关系。如果系统的体积不变，dp 与 dT 的关系为dpdT .（2）T在和 T 可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得p2 p1T2 T
4、1.（3）T2文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.将式（ 2）积分得到式（ 3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（ 3）。 但是应当强调，只要初态 V , T1 和终态 V , T2 是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（ 3）。 这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。 在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等， 但是只要铜块的初态和终态是平衡态
5、，两态的压强和温度差就满足式（ 3）。将所给数据代入，可得因此，将铜块由0 C 加热到 10 C ，要使铜块体积保持不变，压强要增强 622 pn（b）1.2 题式（ 4）可改写为VT2 T1T p2p1 .（4）V1将所给数据代入，有因此，将铜块由0 C 加热至 10 C ，压强由 1pn 增加 100 pn ，铜块体积将增加原体积的 4.0710 4倍。1.4简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数 T 数值都很小，在一定温度范围内可以把和 T看作常量 .试证明简单固体和液体的物态方程可近似为解:以 T , p 为状态参量，物质的物态方程为根据习题 1.2 式（ 2），有dVdTT dp.（
6、1）V将上式沿习题 1.2 图所示的路线求线积分， 在和 T 可以看作常量的情形下，有ln VT T0T p p0 ,（2）V0或V T , p V T0 , p0 e T T0T p p0 .（3）考虑到和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到和 T 的线性项，3文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.有V T , p V T0 , p0 1T T0T p p0 .（4）如果取 p0 0 ，即有V T , p V T0 , 0 1T T0T p .（5）1.5 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力J
7、，物态方程是实验通常在 1 p n 下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为等温杨氏模量定义为其中 A是金属丝的截面积，一般来说，和Y是 T 的函数，对 J仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1 降至2 时，其张力的增加为解：由物态方程fJ,L,T0（1）知偏导数间存在以下关系：LTJ1.（2）TJLJLT所以，有JLJTLTJLTLAY（3）LAY.积分得JYAT2T1 .（4）与 1.3 题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过程，只要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差就满足式（ 4），与经历的过程无关。1.6 一理想
8、弹性线的物态方程为其中 L 是长度， L0 是张力 J 为零时的 L 值，它只是温度 T 的函数， b是常量 .试证明：4文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.（a）等温扬氏模量为在张力为零时， Y03bT . 其中 A 是弹性线的截面面积。A（b）线胀系数为其中 01 dL0 .L0dT（c）上述物态方程适用于橡皮带， 设T300K, b1.3310 3NK 1,A110 6 m 2 , 05 104K1 ，试计算当L 分别为 0.5, 1.0,1.5和 2.0时的L0J,Y,值，并画出 J, Y, 对 L的
9、曲线 .L0解: （a）根据题设，理想弹性物质的物态方程为JbTLL20,（1）L02L由此可得等温杨氏模量为YL JL bT1 2L02bT L 2L20 .（2）A L TAL0L2A L0L2张力为零时， LL0, Y03bT .A（b）线胀系数的定义为由链式关系知1JL,（3）LTLJT而所以bL L20L 2L0 dL0L3L2bTL21 L3011L0L20dT1 dL0（4）L1 2L02L0 dT T L3.bTL0L3L302（c）根据题给的数据， J , Y,对 L的曲线分别如图1-2（a），（b），L0（c）所示。5文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .文档来源为 :从网络收集整理.word
