水电站生产问题【摘要】本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题我们对问题 1、3、4建立最优化模型进行求解，根据时间序列分析中的指数平滑预测法对问题 2运用Holter-Winter季节乘 积 模 型 进 行 求 解问题一：在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为 7.902 —元发电量详细计划见模型的求解问题二：根据时间序列分析法运用 Holter-Winter季节乘积模 型对问题二进行预测得出的干流预测结果如下 < 水流量单位：万 m3其他结 果见模型的求解）：月份123456干流流量287.577378.5483〕484.4427〕589.0991612.7745630.5278月份789101112干流流量「658.231573.5186〕498.5404〕425.9719256.0411185.124问题三：考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方M时, 水库A、B最大蓄水量都有所下降以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744 — 元，具体发电计划见模型的求解。
问题四：本题在问题三的模型基础上引入 24个0-1变量，为使收益达到最大，确定检修时间，使用lingo软件建立最优化模型得出：水库 A、B在1月份检修可达到最大 收益，最大收益为3.7269 — 元 问题五：此问重点考虑设备的更新时间，要求确定设备最佳更新期限，我们建立了最优化模型，从而得出发电站 乙设备更换方案，该方案具有一定实效可行性，可用 lingo高效求解关键词：经济学运筹学时间序列预测法Holter-Winter模型最优规划求解【正文】一、 问题的提出与重述题目见附录一某地有两个水库 A、B及对应的水电站甲、乙发电站甲可 以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，而发电站乙只能将水库 B的1 万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为 12000万度、8000万度且每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出 售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售现需完成以下问题：1、 根据给出的数据制定三个月的发电计划2、 根据给出的该河流的干流与三条支流从 1977年到2006年的三十年的每 个月的流量数据，预测2007年干流和各支流每月的流量3、 当每月干流和支流1、支流2的总流量之和大于500万m3时，其前一个月水库A、B的最大蓄水量应分别降到2500和1600万m3。
根据第二题的预 测值制定2007年每月的发电计划4、 若发电机组每年都需检修，检修的当月最大发电量减少 50%，但检修 后，该年每月的发电量将增加10%,根据以上条件制定2007年的检修计划5、 若发电站乙更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，根据这个条件讨 论更换设备的条件及并设计相应的方案基本假设1、 当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就必须实行放水2、 水库A用来发电的水和排出的水均需流进水库 B3、 电能出售价格不因时间的改变而改变4、 设备检修的费用相对电能收益过小允以忽略5、 发电机组每年检修后的发电情况均不变 所有水库流进的水量均为干流和各支流提供的水，雨水及其他不予考主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量 如表1所示 < 其他一些变量将在文中陆续说明）表1主要变量符号说明一览表符号意义I第i个水库J第J个月Xmvij)第］个水库第目个月月末的存水量P第j个月干流和支流汇入第i个电站的总流量Xs来表示第』个水电站在第勺个月的检修情况四、问题的分析第一问要求我们根据三个月各主支流的给出的数据制定三个月的生产计 划，使电站效益达到最大。
我们将表 2的数据做了简化处理，然后在水库最大蓄水量及最小蓄水量的约束下，要求三个月的总收益最大，我们选用最优化模 型：EH]并使用LINGO求解 <程序见附录模型一）第二问要求我们观察连续 30年每月各主支流的流量数据，对他们随时间的 变化趋势作出预测，得到接下来的一年各主支流每月流量数据我们首先利用 EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析为了减少随机因素的 影响，我们引进利了时间序列分析法 vHolter-Winter季节乘积模型）对 2007年 12个月份的干流和支流1、2、3流量进行定量预测第三问要求我们在第一、二问的基础上，求出 07年度每月的生产计划相 当于第一问的推广，只添加一约束条件，我们使用最优化模型第四问要求我们在一、二问的基础上，解出电站检修的最佳月份来使效益 最大，不考虑检修费用的情况下，引入 <0-1）模型：第五问要求我们综合考虑维修或更换设备带来的收益，考虑更换后的收益是否大于更换成本、更换前的收益等综合因素，对更换的条件进行判断五、问题1的模型建立与求解因为水库存在最大蓄水量，我们先做一个假设：当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就会自行放水，放水量设为 。
经过分析可知水电站的月末存水量=月初始蓄水量与各支流的流入、前一个发电站当月放水量之和减去 当月发电放水量第 个月各分流流向第 个水电站的总水量设为 ；第 个水电站在第匕个月内发电的用水量设为_）;第 个水库第I三个月初始的蓄水量设为"J ;第个水库第 个月月末的存水量设为二，两个水电站第 个月的收益 设为：J故两水电站的月末的存水量分别为:水电站A:II ；水电站B：II ；又知两发电站每月最大发电能力分别为 12000万度和8000万度，故:即:其中并且又限制两站每月所发电量之中只有 9000万度电能以2000元/万度的价格出 售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售即：故可建立如下优化模型：利用LINGO求解得＜程序见附录一）：[Z] =7.902 — ＜元）M(1>=2.4』<元)；M(2>=3.12 <元)；M(3>=2.382 <元)；故三个月的发电计划为:发电 ＜万度）1月2月3月水电站A60001200012000水电站B800080001850六、 问题2的模型建立与求解我们依照题目中给出的1977年到2006年三十年间的每个月河流的流量数 据进行分析，发现各数据没有显著的联系 ＜如图1）。
为了预测2007年河流的 流量数据，我们凭借三十年间的数据建立了 Holter-Winter季节乘积模型，利用其时间序列理论来使数据之间隐含的关系明显化1、Holter-Winter 季节乘积模型原理：这个模型有三个平滑系数a , B和丫 ＜0W a , B, 丫三1）公式1预测模型为yt+k =（at+btk）ct-s+k 对于所有 k＞ 1其中ar= a + bt_1 >Lt -s|公式2g = + (1 -P >s是季节周期长度，月度数据，周期为12个月，s=12 ;季度数据，周期为4个季，s=4如果t=T＜最后一期），预测公式为yT + k=（aT + bTk）cT_s + k 对于所有 k＞ 1在这个公式中，a是截距、b是斜率，c是季节因子 ＜季节指数），可以看出 它们都是通过平滑得到的这个公式增加了季节项，因此适合既有趋势又有季节波动的数据因为趋势项和季节项都由平滑值计算获得，故该方法与其它平 滑法类似，主要反映近期数据的变化，适于短期预测2、利用eviews软件产生Holter-Winter 季节乘积模型对问题进行求解结果如下：GL-GLSM-ZL1ZL1SM-ZL2ZL2SMZL3ZL3SM其中GL、ZL1、ZL2 ZL3分别表示主流、支流1、支流2、支流3的原始值GLSM ZL1SM ZL2SM ZL3SM分别表示它们的预测值表2 2007年每月各主支流流量预测值月份主流支流1支流2求和支流31287.577117.875464.03688469.489349.003482378.5483145.1457104.2887627.982750.102753484.4427165.1307120.6511770.224448.293894589.0991177.4623132.9004899.461853.175615612.7745192.5543135.3141940.64350.300556630.5278192.2395137.9749960.742249.9597658.231188.5258143.2485990.005351.497988573.5186181.0537132.2614886.833850.077189498.5404163.0914113.9242775.55648.3572410425.9719142.195393.57957661.746850.4006311256.0411115.787164.79982436.62855.2788412185.12482.5176352.13801319.779648.99898七、 问题3的模型建立与求解本问题是问题一的延伸扩展，在问题一的基础上添加一个约束条件 ，即当第个月各分流流向第 个水电站的总水量 ＞1 500万立方M时，水库A的最大蓄水量降到2500万m3,水库B的最大蓄水量降到1600万m3。
我们将所求得的2007干流和支流1、支流2的月流量的预测值进行相加＜ 见表3)，依据三者的总流量是否大于 500万m3来判断一年中有哪几个月的最 大蓄水量的范围要改变其相加结果我们依据 lingo编程所得答案绘制下表：表32007年水库A各月干流和支流1、支流2的总流量 ＜万m3)月份分流和1429.01882524.05233644.78204734.12395758.41856810.33677810.19048710.73949679.473610561.617211436.088312333.9622由上表数据明显发现2月到10月干流和支流1、支流2的总流量大于500 万m3，故他们的最大蓄水量的范围要改变于是建立如下模型：第 个月两个发电站的总收益 为：A水电站第 个水库第 个月月末的存水量:B水电站第 个水库第 个月月末的存水量:利用LINGO求解得 ＜程序见附录二）：[Z] =3.744 ＜ 元）200。