《高斯约旦法(全选主元)求逆的步骤如下》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高斯约旦法(全选主元)求逆的步骤如下（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：首先，对于k从0到n-1作如下几步：从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。m(k,k)=1/m(k,k)m(k,j)=m(k,j)*m(k,k)，j=0,1,.,n-1；j!=km(i,j)=m(i,j)-m(i,k)*m(k,j)，i,j=0,1,.,n-1；i,j!=km(i,k)=-m(i,k)*m(k,k)，i=0,1,.,n-1；i!=k最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交
2、换的行(列)后进行恢复；原来的行(列)交换用列(行)交换来恢复。实现(4阶矩阵)floatInverse(CLAYMATRIX&mOut,constCLAYMATRIX&rhs)CLAYMATRIXm(rhs);DWORDis4;DWORDjs4;floatfDet=1.0f;intf=1;for(intk=0;k4;k+)/第一步，全选主元floatfMax=0.0f;for(DWORDi=k;i4;i+)for(DWORDj=k;jfMax)fMax=f;isk=i;jsk=j;if(Abs(fMax)0.0001f)return0;if(isk!=k)f=-f;swap(m(k,0),m
3、(isk,0);swap(m(k,1),m(isk,1);swap(m(k,2),m(isk,2);swap(m(k,3),m(isk,3);if(jsk!=k)f=-f;swap(m(0,k),m(0,jsk);swap(m(1,k),m(1,jsk);swap(m(2,k),m(2,jsk);swap(m(3,k),m(3,jsk);/计算行列值fDet*=m(k,k);/计算逆矩阵/第二步m(k,k)=1.0f/m(k,k);/第三步for(DWORDj=0;j4;j+)if(j!=k)m(k,j)*=m(k,k);/第四步for(DWORDi=0;i4;i+)if(i!=k)for(j
4、=0;j4;j+)if(j!=k)m(i,j)=m(i,j)-m(i,k)*m(k,j);/第五步for(i=0;i=0;k-)if(jsk!=k)swap(m(k,0),m(jsk,0);swap(m(k,1),m(jsk,1);swap(m(k,2),m(jsk,2);swap(m(k,3),m(jsk,3);if(isk!=k)swap(m(0,k),m(0,isk);swap(m(1,k),m(1,isk);swap(m(2,k),m(2,isk);swap(m(3,k),m(3,isk);mOut=m;returnfDet*f;比较原算法原算法(经过高度优化)新算法加法次数1036139乘法次数17011669需要额外空间16*sizeof(float)34*sizeof(float)25*sizeof(float)
