《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质导学案北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质导学案北师大版必修4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质导学案北师大版必修41.6余弦函数的图像与性质问题导学1余弦函数的图像及应用活动与探究1画出函数ycos x，x0,2的简图活动与探究2利用余弦函数的图像解不等式cos x迁移与应用函数y1cos x的图像()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线x对称(1)作函数yacos xb的图像的步骤(2)利用函数的图像解不等式时，要准确作出函数的图像，找出一个周期内与x轴交点的横坐标是关键2余弦函数的定义域活动与探究3求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog3迁移与应用1函数f(x)的定义域为0,1，则f(cos x)的定义域为_2
2、求函数的定义域：y含余弦函数的复合函数的定义域的求法：(1)利用常见函数定义域的限制条件列出不等式(组)；(2)利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，写出解集；(3)注意正确写出余弦值对应的特殊角3余弦函数的值域(最值)活动与探究4已知x，(1)求函数ycos x的值域；(2)求函数y3(1cos2x)4cos x4的最大值、最小值迁移与应用1函数yecos x的值域是_2求函数ycos2xcos x2的最大值及相应的x的值(1)求形如yacos xb的三角函数的最值时，既要注意x的限定范围，又要注意a的正、负对最值的影响(2)形如yacos2xbcos xc(a0)的三角函数最值问题常
3、利用二次函数的思想转化成在给定区间m，n上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”，或“轴定区间变”问题4余弦函数单调性的应用活动与探究5(1)比较cos与cos的大小；(2)求y2cos的单调区间迁移与应用求函数ycos的单调递减区间(1)比较余弦值大小的常用方法是首先利用诱导公式化简到同一单调区间上，再利用单调性比较大小；(2)求函数yAcos(x)(A0，0)的单调区间的关键是把x看成一个整体然后利用余弦函数的单调区间建立不等式，解出x注意当0时，要先利用诱导公式化负为正5余弦函数的奇偶性与周期性活动与探究6判断函数f(x)
4、cos(2x)x3sin x的奇偶性活动与探究7求函数ycos 2x，xR的周期迁移与应用1下列函数中，以为周期的偶函数是()Aysin|x| By|cos x|Cycos Dysin2已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)sin 2xcos x，求f(x)的解析式1求函数的最小正周期的基本方法：(1)若能直接用某些结论，则用其结论即可；若不能直接用，可对其解析式进行等价变形后，再使用结论；(2)一般地，yAcos(x)的周期为T2函数奇偶性的应用：(1)画关于原点对称的区间上的图像(2)判断函数的单调性(或比较函数值的大小)(3)求函数的解析式当堂检测1函数ycos x的
5、值域是()A1,1 B C D1,02函数ycos x，x0,2，其单调性是()A在0，上是增函数，在，2上是减函数B在上是增函数，在，上是减函数C在，2上是增函数，在0，上是减函数D在，上是增函数，在上是减函数3函数yxcos x的部分图像是图中的()4(1)比较大小：cos_cos；(2)函数y的定义域是_5已知函数yabcos x的最大值是，最小值是，求函数y4asin bx的最大值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)向左平移个(2)余弦曲线预习交流1(0,1)、(，1)、(2，1)预习交流2左22
6、R1,12k1(2k1)122k，2k2k，2k偶yxk(k，0)(kZ)预习交流3提示：(1)定义域都是R，值域都是1,1，也称正弦、余弦函数的有界性(2)最小正周期都是2.(3)图像形状相同，只是在坐标系中位置不同预习交流4(1)B(2)(kZ)(3)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：画法一：按五个关键点列表：x02ycos x10101ycos x10101 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示：画法二：先用五点法画ycos x，x0,2的图像，再作它关于x轴的对称图形，即得到ycos x，x0,2的图像活动与探究2.迁移与应用B解析：y1cos x的图像由ycos x的图像
7、向上平移1个单位得到，又因为ycos x的图像关于y轴对称，故y1cos x的图像也关于y轴对称活动与探究3解：(1)要使函数有意义，需满足1cos x0，cos x1.x2k，kZ.故所求函数的定义域为x|x2k，kZ(2)要使函数有意义，需满足0，cos x0，cos x.2kx2k，kZ.故所求函数的定义域为.迁移与应用1.(kZ)2.活动与探究4解：(1)x，作出函数ycos x的图像(图像略)，从图像上可知当x0时，ymax1，当x时，ymincos，函数的值域为.(2)设tcos x，由(1)知，t.y3(1t2)4t43t24t132.根据二次函数的图像，可知当t，即cos x时
8、，ymin.当t，即cos x时，ymax.迁移与应用1解析：cos x1,1，ecos x.2x2k(kZ)时，ymax活动与探究5解：(1)coscoscos，coscoscos，而0，且ycos x在0，上是减函数，coscos，即coscos.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数的递增区间是(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数的递减区间是(kZ)迁移与应用解：由2k3x2k，kZ，得x，kZ.单调递减区间是(kZ)活动与探究6解：函数的定义域为R，关于原点对称，又f(x)cos xx3sin x，f(x)cos(x)(x)3sin(x)cos xx3sin xf(x)f(x)为偶函数活动与探究7迁移与应用1B解析：A中函数ysin|x|不是周期函数，C中函数ycos既不是奇函数也不是偶函数，D中函数ysin的周期为2.2f(x)【当堂检测】1B2A3D4(1)(2)(kZ)521
