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1、word二次函数图象与性质1【学习目标】1理解二次函数的定义与解析式的三种形式；2了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质.3了解二次函数的平移，能够根据条件确定二次函数的解析式.【知识梳理】1 二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数。2 二次函数解析式的几种形式1一般式：，其中a、b、c为常数，2顶点式：，其中a、h、k为常数，3两根式交点式：，其中a0，且x1、x2是3二次函数的性质函数对称轴顶点坐标开口方向增减性y=ax1a0时，二次函数开口向_；函数有最_值2a0时，二次函数开口向_；函数有最_值1a0时：当x_时，y随x的增大而_；当x_时，y随x的增大而_；2a0时：
2、当x_时，y随x的增大而_；当x_时，y随x的增大而_；y=ax+cy=ax-hy=ax-h+ky=ax+bx+c4抛物线的图象与a、b、c之间的关系aa0a0开口，开口. bab0b=0ab0对称轴在；对称轴为；对称轴在.简单地说：“左同右异cc0 c=0c0与y轴_ 半轴相交；经过原点；与y轴_ 半轴相交5二次函数与一元二次方程的关系0抛物线与x轴；0抛物线与x轴；0物线与x轴6二次函数图像的平移规律从到，抓住顶点从0，0到h，k.【考点解析】考点一：二次函数的性质例1某某如图，关于抛物线，如下说法错误的答案是 A顶点坐标为(1，)；B对称轴是直线x=1；C开口方向向上； D当x1时，y随
3、x的增大而减小。跟踪练习：1.2014某某对于二次函数y=x12+2的图象，如下说法正确的答案是A. 开口向下B. 对称轴是x=1 C. 顶点坐标是1，2D. 与x轴有两个交点。2.2014某某地区抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是A. 开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点 D. y随x的增大而减小3.2014某某函数y=与y=kx2+kk0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD考点二：抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系.例22014莱芜二次函数y=ax2+bx+c的图象如如下图所示如下结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；a+c2b2。其中正确的个数有A1B
4、2C3D4跟踪练习：1.2014某某抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D1，2，与x轴的一个交点A在点3，0和2，0之间，其局部图象如图，如此以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为A1个B第1题图2个CO31xy例3题图3个D4个例2题图考点三：根据条件确定二次函数的解析式.例3某某二次函数的图象如下列图，它与x轴的一个交点坐标为1，0，与y轴的交点坐标为0，3.1求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；2根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值X围.跟踪练习：1.2014某某如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴
5、交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为1，01求该抛物线的解析式与顶点M的坐标2求EFM与BFN的面积之比。2.2014某某地区如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点为A1，1，与x轴交点M1，0C为x轴上一点，且CAO=90，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F1，01求抛物线的解析式；2求直线Ac的解析式与B点坐标；3.2014某某某某如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A2，0，B0，1和C4，5三点1求二次函数的解析式；2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；3在同一坐标系中画出直线y=x+1
6、，并写出当x在什么X围内时，一次函数的值大于二次函数的值考点四：二次函数图像的平移例4某某在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是Ay3(x3)23 By3(x3)23Cy3(x3)23 Dy3(x3)23跟踪练习：1.2014某某将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为Ay=2x+121By2x+12+3Cy=2x12+1Dy=2x12+32.2014某某某某将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是Ay=x426By=x422
7、 Cy=x222Dy=x1233.2014某某在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A3，6B1，4C1，6D3，4【根底演练】一.选择题：1. 2014某某二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如图，关于该二次函数，如下说法错误的答案是A函数有最小值； B.对称轴是直线x=；C.当x，y随x的增大而减小；D. 当1x2时，y0.2. 2014某某贺州二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，且a0的图象如下列图，如此一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是ABCD3(2014年某某资阳)二次函
8、数y=ax2+bx+ca0的图象如图，给出如下四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；mam+b+bam1，其中正确结论的个数是A4个B3个C2个D1个4(2014年某某市)二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有如下结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是A 0B1C2D352014某某当2x1时，二次函数y=xm2+m2+1有最大值4，如此实数m的值为AB或C2或D2或或614某某如图是二次函数的图象，使成立的x的取值X围是ABCD或72014某某某某点Aa2b，24ab在抛物线y=x2+4x+10上
9、，如此点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A3，7B1，7C4，10D0，108.2014某某如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠局部的面积为y，如此如下图象中能表示y与x之间的函数关系的是ABCD9.2014某某“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根请根据你对这句话的理解，解决下面问题：假如m、nmn是关于x的方程1xaxb=0的两根，且ab，如此a、b、m、n的大小关系是AmabnBamnbCambnDma
10、nb102014年某某某某函数y=xmxn其中mn的图象如下列图，如此一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是A B C 二.填空题:11. 2014某某省某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，如此该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y=12(2014某某)抛物线y=x22x+3的顶点坐标是132014某某某某当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，假如正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，如此实数m的取值X围是14.2014株洲如果
11、函数y=a1x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值X围是15. 2014年某某某某二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x10123y105212如此当y5时，x的取值X围是16. 2014某某如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是过点1，0且平行于y轴的直线，假如点P4，0在该抛物线上，如此4a2b+c的值为0第16题图第18题图第17题图172014某某如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2x0与y2=x0于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，如此= _18. 2014某某如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于1，0，3，0两点，如此它的对称轴为三解答题：19. 2014某某某某如图，二次函数y=axh2+的图象经过原点O0，0，A2，01写出该函数图象的对称轴；2假如将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？20. 2014某某贺州二次函数图象的顶点在原点O，经过点A1，；点F0，1在y轴上直线y=1与y轴交于点H1求二次函数的解析式；2点P是1中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；3当F
