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1、第五章静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷 之间相互作用的静电力F的大小与它们 的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之 间的距离r的二次方成反比，作用力的方 向沿着两个点电荷的连线。F 加4兀8 r 20基元电荷：e= x 10-19C ； 80真空电容率=x 10-12 ; - = x 1094兀80f 二二塞2 r库仑定律的适4兀8r 20量形式 F场强E 二 一q0E = =r r为位矢q4兀8 r 300电场强度叠加原理（矢量和）电偶极子（大小相等电荷相反）场强E - Rsin P 一 sin a)i + (cos a 一 55P) j 4兀8 r0j Eds Jq 若连续分布S0
2、在带电体上二j dq1 PE 二一电偶极距P=ql4兀8 r 30电荷连续分布的任意带电体E = j dE = - j dqr4兀8r 20均匀带电细直棒dE = dE cos dx cos 00-Xdx-dE dE sin 0 sin 00无限长直棒E = j丸8 r0E 君声在电场中任一点附近 dS穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量 dO e EdS EdS cos 0d e E dS-j d(VjE dS jE dS 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通 过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲 面所包围的电荷的电量的代数和的18, 0E-二Qr （r）R）均匀带点 4兀8 r 20球
3、就像电荷都集中在球心E=0 （rR）均匀带点球壳内部场强处处为零E 二无限大均匀带点平面（场 280强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）A =（）电场力所作ab4兀8r r的功jE dl = 0 静电场力沿闭合路 径所做的功为零（静电场场强的环流恒等 于零）电势差U = U - U =jbE dlab a b a电势Ua = j无限远E dl注意电势aa零点A = q U b = q（U - U电 场力所做的功U = r带点量为Q的点电4兀8 r0荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数 叠加,注意为rU = U电介质对电场的影响8r8 = = U相对电容率rC U008 88SddU
4、 =W J电势的叠加原理 a 1 4兀8 ra Q4兀8 r电荷连续0分布的带电体的电势一一 P 人U = r电偶极子电势分4兀8 r 30布，r为位矢，P=qlU =Q半径为R4兀8 （R 2 + x 2）】2的均匀带电Q圆环轴线上各点的电势分 布W=qU-个电荷静电势能，电量与电势的乘积E =或b=8 E静电场中 8 o导体表面场强C=*孤立导体的电容U= 土孤立导体球 4兀8 R oC = 4兀8 0R孤立导体的电容C =,I 两个极板的电容器 U U12电容c=q=%M平行板电容 U U d器电容Q _2兀8 LU ln( R R )21圆柱形电容器电容R2是大的880叫这种电介质的电
5、容率（介电系数） （充满电解质后，电容器的电容增大为真 空时电容的8倍。）（平行板电容器）rE=E在平行板电容器的两极板 8r间充满各项同性均匀电解质后，两板间的 电势差和场强都减小到板间为真空时的1 8 rE=E0+E/电解质内的电场（省去几 个）DpR 3E = = 38 & 半径为R的均0 r匀带点球放在相对电容率8r的油中，球外电场分布W = Q = - QU = 1CU 2 电容 2C 22器储能第六章稳恒电流的磁场I =华 电流强度（单位时间内通 dt过导体任一横截面的电量）j = - j 电流密度（安/米2） dS垂直I = j jd cos0 = j j dS 电流强度等于通过
6、S的电流密度的通量七j ds= d电流的连续性方程j j dS =0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。 = +Ek dl电源的电动势（自 负极经电源内部到正极的方向为电动势 的正方向）& = J Ek dl电动势的大小等于 单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静 电力所做的功。在电源外部E=0时，就 k成了B=呻 磁感应强度大小 qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空 间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与 电流元Idl的大小成正比，与电流元和电 流元到P电的位矢r之间的夹角。的正弦 成正比，与电流元到P点的距离r的二次 方成反比。dB = %些出为比例 4兀r 24兀系数，= 4
7、兀X10-7 T m/A为真空磁 导率平面载流线圈的磁场也常用磁矩P， m 定义为线圈中的电流I与线圈所包围的 面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的 法线方向相同。Pm = ISn n表示法线正方向的单 位矢量。Pm = NISn线圈有N匝B =普普圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适 用）B =；鳄 扇形导线圆心处的4以兀R磁场强度中=L为圆弧所对的圆心角R（弧度）1 = Qt = nqvS运动电荷的电 流强度B = jK U，诅。=虹（顷-co 0）4 兀r 24冗R12载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）B=昔点恰好在导线的一端且导线很长的情况B =岩导线很长点正好在导
8、线的中部荷在距离r处产生的磁场d=B cos0ds = B dS 磁感应 强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）中m = JB dS通过任一曲面S的 总磁通量J B dS = 通量等于零J B dl = p通过闭合曲面的总磁o1磁感应强度B沿b=y2 RB = 2（ rC）32圆形载流线圈轴线上的磁场分布任意闭合路径L的积分J B dl = p I内在稳恒电流的 磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环 路积分，等于这个闭合路径所包围的电流在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分B - 在很远处时2nx 3的代数和与真空磁导率R 的乘积（安培 环路定理或磁场环路定理）c ， N ,B =日nI =日 !
9、螺线管内的磁场B =白 X r运动电荷单个电 4兀r 2B=无限长载流直圆柱面的 2兀r磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面 电流集中到中心轴线同）B =乌竺环形导管上绕N匝的线 2兀rmv vqB (q m)B带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动2兀RT = v2兀mqB周期圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没 有）dF = BIdl sin9安培定律：放在 磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场 力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应 强度B成任意角度9时，作用力的大小 为：dF = Idl x B B是电流元Idl所在 处的磁感应强度。F =f Idl x BF = IBL sin
10、9方向垂直与导线和 磁场方向组成的平面，右手螺旋确定f二与咨平行无限长直载流22冗a导线间的相互作用，电流方向相同作用力 为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。 a为两导线之间的距离。况M = ISB sin 9 = P B sin 9 平面载流线圈力矩M = Pm x B力矩：如果有N匝时 就乘以N6. 42 F = qvBsin9 （离子受磁场 力的大小）（垂直与速度方向，只改变方 向不改变速度大小）F = qv x B （F的方向即垂直于 v又垂直于B,当q为正时的情况）F = q（E + v x B）洛伦兹力，空间既有电场又有磁场mv sin 9qB带点离子v与B成角9时的情况。做螺旋
11、线运动2 兀mv cos 9 h =qB螺距uh = rh节 霍尔效应。导体板放 在磁场中通入电流在导体板两侧会产生 电势差U H = vBl 1为导体板的宽度1 BIuh = -d霍尔系数rh=n由此得到公式u =B相对磁导率（加入磁介质 r B0后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质B = B + B说明顺磁质使磁场加 0强B = B - B抗磁质使原磁场减弱 0JB dl = u 0（NI +Is ）有磁介质时的安培环路定理IS为介质表面的电流NI +1S = u NIu = u 0 u r 称为磁介质的磁导率J - dl = I内B = uH H成为磁场强度矢量J H
12、 dl = I内磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合 路径所包围的传导电流的代数和，与磁化 电流及闭合路径之外的传导电流无关(有 磁介质时的安培环路定理)H = nI无限长直螺线管磁场强度B = pH =即I =日四nI无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路 的磁通量发生变化时，回路中就产生感应 电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方 向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感 应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势的大 小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dJdt成正比“d& = Tdt“d& =- dt 近d& =- = -N-
13、 中叫做全 dtdt磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿 过过各匝线圈磁通量的总和“-dx& = = Bl = Blv 动 生dt dt电动势Ek =e = v X B作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动 势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷& = J+E dl = J+(v x B) dlP = & I = IBlv感应电动势的功率& = NBSsint交流发电机线圈 的动生电动势& = NBS o 当 sin w t =1 时，电 动势有最大值& m 所以可为 & = & sin t& =J彳 dS感生电动势s dt& = J E 感 dl感生电动势与静电场的区别在 于一是感生
14、电场不是由电荷激发的，而是 由变化的磁场所激发；二是描述感生电场 的电场线是闭合的，因而它不是保守场， 场强的环流不等于零，而静电场的电场线 是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒 等于零。% = M2111 M21称为回路C1对C2 额互感系数。由I1产生的通过C2所围面 积的全磁通W1 = M 1212M 1 = M2 = M回路周围的磁介 质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关 则相等M=牛两个回路间的互 21感系数(互感系数在数值上等于一个回路 中的电流为1安时在另一个回路中的全 磁通)& = Jb (v x B) dl = Blv 导体棒产生的动生电动势& = Blv sin 0导体棒v与B成一任一角度时的情况
