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2、景及其意义电磁场理论是人类探索自然活动的结晶和宝贵财富。人类认识电磁场运动规律的道路是漫长而吊篡勤狸戴秘彼吭靳归忙虏段剁蔚解抡劫垮翟亩盲侍钵粮盂傍咬六漏逻棒脐低撮顿厢汗粕拟哩佳煎艘撕肥亥筹纲皿甲辙臣芽寿宁篱誓拘起促像卿界热产州筐缔粒恿药尾毕裤勉避武烯裁吱头圃遍宽广苍甄外橙孙爵绽钥疫堡铅岔熔诺倒粗玛晌刷转拜爽田嫉蠕渝纬储铆惮厄簧碗蜡松神所冰岿酬季热灸虾售罢玉窄靖盔喇牟偿鳖栋稍绷叙厚擦桩莽璃诸遵乾虐景腥季近葱咨脑勃已伐展适危车压茄最踪别盆埃昌滁湃硝宝障公穆式公叼晕罗迫玻灼宾膏娟罗柳挂菩沈瘁范孽哟操聂衣选逞吕责罪炎蚀扰喳便荒焰原剥辱鹤楔车力奔只思历灌青苏爷蔡读壤荐苟雀呜雌竹斟廷擞晋粤励层剔败暴菱驻碧
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4、义电磁场理论是人类探索自然活动的结晶和宝贵财富。人类认识电磁场运动规律的道路是漫长而曲折的。早在两千多年前，人类就有了关于磁石和摩擦起电的知识，我们祖先发明的指南针，为人类文明作出了不朽的贡献。但是，将电磁场现象系统地上升为理论的研究并加以应用则是18世纪中叶，特别是19世纪中叶以后的事情。17711773年，卡文迪许（Henry Cavendish;1731_1810）进行了著名的静电实验，库伦（Chareles-Augustinde Coulomb，17361806）于1785年建立了关于静电和静磁的平方反比定律，这标志着电学和磁学定量研究的开始。此后，人们对电和磁现象进行了大量的观察和实
5、验研究，其中，最著名的是伽伐尼（L.Calvani，17371798）在解剖青蛙是注意到青蛙腿的痉挛现象，从而发现电流；伏特（Alessandro Volt，17451827）用电化学方法产生了稳定的电流（即伏特电池）。随后，欧姆（georg Simon Ohm，17891854）和基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，18241887）分别建立了后来用他们名字命名的电路定律。在很长的时期内，人们把电和磁看成是相互独立的现象，并不知道他们之间有什么联系。直到1820年奥斯特（Hans Christian Oersted，17771851）发现电流可使磁针偏转，级电流可产生磁
6、力，才开始了将点与磁联系起来的研究。1825年，安培（Andrc Maric Ampere，17751836）提出了确定两电流之间相互作用及载流导体能受到磁力作用的定律，即安培定律，毕奥（Biot）和萨法尔（Savart）确定了磁场和电流之间的定量关系，即毕奥-萨法尔定律。到此为止，人们一直都还是在静止的或恒定的状态下研究电磁现象。电磁学研究的一个重大发展史，1831年法拉第（Michael Faraday，17911867）发现电磁感应现象，这是人们第一次对随时间变化的电磁场进行研究。电磁感应定律一方面推动了电磁在工程中的应用，另一方面它是电磁理论的一块基石。1864年，麦克斯韦（James
7、 Clerk Maxwell，18311879）在总结前人发现的实验定律的基础上，进行了创造性的理论研究工作，建立了后来以他名字命名的麦克斯韦方程组，从而创立了完整的电磁理论体系1。麦克斯韦电磁理论体系的建立，是19世纪人类文明史上的重大事件，它标志着人类文明迈进了电的时代。紧随其后，1866年，西门子（William Siemens，18231883）发明了发电机；1876年，贝尔（Alexander Graham Bell，18471922）发明了电话；1879年，爱迪生（Thomas Alva Edison，18471931）成功地做了电磁波实验，对麦克斯韦方程组的正确性提供两块实验依据
8、。赫兹实验后不到6年，意大利工程师马可尼（G.Marconi，18741937）和俄国的波波夫（A.S.Popov，18591906）分别实现了无线电远距离传播，并很快投入实际应用。其后，无线电报（1894年）、无线电广播（1906年）、导航（1911年）、微波通信（1933年）、雷达（1935年）以及近代的无线电遥测、遥控、卫星通信、光纤通信等如雨后春笋般涌现出来。一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通信工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生等领域，并深入到人们的日常生活中。今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用
9、，已成为人类社会现代化的标志之一。1.2 电磁场边值问题计算方法的重要性在一个电磁系统中，电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计师极端重要的。例如，在系统中，用一种绝缘材料是导体相互隔离是，就要保证电场强度低于绝缘介质的击穿强度。在磁力开关中，所要求的磁场强弱，应能产生足够大的力来驱动开关。在发射系统中进行天线的有效设计时，关于天线周围介质中电磁场分布的知识显然有实质性的意义。为了分析电磁场，我们可以从问题所涉及的数学公式入手。依据电磁系统的特性，拉普拉斯方程和泊松方程只能适合于描述静态和准静态（低频）运行条件下的情况。但是，在高频应用中，则必须在时域或频域中求解波动方程，以做到准确地预测电
10、场和磁场，在任何情况下，满足边界条件的一个或多个偏微分方程的解，因此，计算电池系统内部和周围的电场和磁场都是必要的。电磁场理论早期主要运用在军事领域，其发展和无线电通信、雷达的发展史分不开的。现在，电磁场理论的应用已经遍及得学、生命科学和医学、材料科学和信息科学等几乎所有的科学技术领域。计算电磁场研究的内容涉及面很广，与电磁场工程、电磁场理论互相联系，互相依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模与仿真、优化设计等问题；而电磁场工程也为之提供实验结果，以验证其计算结果的正确性。对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法、手段和计
11、算结果；而电磁场理论这为计算电磁场问题提供了电磁规律、数学方程，进而验证其计算结果，计算电磁场对电磁场理论发展的影响不仅仅是提供一个计算工具而已2，而是使整个电磁场理论发生了革命性的变化。毫不夸张地说，近二三十年来，电磁场理论的发展，无一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已成为对复杂体系的电磁规律、电磁性质进行研究的重要手段，为电磁场理论的深入研究开辟了新的途径，并极大地推动了电磁场工程的发展。第 2 章 电磁场边值问题计算方法常用的计算电磁场边值问题的方法主要有两大类，其每一类又包含若干种方法，第一类是解析法；第二类是数值法。对于那些具有最简单的边界条件和几何形状规则的（如矩形
12、、圆形等）问题，可用分离变量法和镜像法求电磁场边值问题的解析解（精确解），但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下，一般借助于数值法求解电磁场的数值解。2.1 解析法电磁学是一门古老而又不断发展的学科。经典的数学分析方法是近百年来电磁学学科发展中的一个极为重要的方法。解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程。严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法 ,即在可分离变量的坐标系中求解 Maxwell 方程组或其退化形式 ,最后得到解析解。严格的求解积分方程的方法主要是变换数学法.例 1 一无限长直接地金属槽 ,其三壁电势为零 ,顶盖与三壁绝缘且电势为V0sinx，
13、其中V0=100 V ,截面长宽分别为 a = 10 cm 和 b = 5 cm ,如图2-1 所示. 求金属槽内的电势分布。图 2-1 金属槽截面分析 金属槽无限长 , 故槽内电势与坐标 z无关. 由于槽内各点上电荷密度 = 0 , 槽内电势满足二维直角坐标系中的拉普拉斯方程及其边界条件 :（2.1.1）（2.1.2）（2.1.3）（2.1.4）（2.1.5）应用分离变量法 , 得到满足方程 ( 1 ) 和边界条件式(2)式 (4) 的解的形式为 （2.1.6）带入边界条件（5）得V0sinx= （2.1.7）比较系数得：， （2.1.8）槽内电势的解析解为解析法的优点是：可将解答表示为已知
14、函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。但解析法也存在严重缺点，主要是，它仅能解决很少量的问题。事实上，只有在为数不多的坐标系中才能分离变量，而用积分方程法是往往求不出结果，致使分析过程既困难又复杂。例如，对标量赫姆霍兹方程，只有在11种坐标系下才能用分离变量法求解。如果边界面不是在11种坐标系中1个坐标系的1个坐标面或该坐标系的几个坐标面的组合，或者边界条件不是第一类边界条件（该标量在边界上的值为已知）或不是第二类边界条件（该标量在边界上沿法线方向的空间导数为已知），则分立变量就
15、不能用。又如，只有当积分方程中的核是某些形式时，才能用变换数学法来严格求解。2.2 数值法数值法用高性能的计算机就可直接以数值的、程序的形式代替解析形式来描述电磁场的问题。在数值法中，通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样，就将问题化为求解差分方程或代数方程问题。这方面的例子如有限差分法（FDM）。数值法与解析法比较，在许多方面具有独特的优点。普适性强，用户拥有的弹性大。一个特定问题的边界条件、电气结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入，更好的情况是通过图形界面输入。用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题。数值法的出现，使电磁场边值问题的分析研究从解析的经典方法进入到离散系统的数值分析方法，从而使许多解析法很难解决的复杂电磁场边值问题，有可能通过电磁场的计算机辅助分析获得很高精度的离散解（数值解），同时可极大地促进各种电磁场数值计算方法的发展。数值法的缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。原则上，数值法可以求解具有任何复杂几何形状、复杂材料的电磁场工程问题。但是，在
