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1、最新精品资料第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理11.1正弦定理(一)课时目标1熟记正弦定理的内容；2能够初步运用正弦定理解斜三角形1在ABC中，ABC，.2在RtABC中，C，则sin_A，sin_B.3一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形4正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，这个比值是三角形外接圆的直径2R.一、选择题1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123 B234C345 D12答案D2若ABC中，a4，A45，B60，则边b的
2、值为()A.1 B21C2 D22答案C解析由正弦定理，得，b2.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形答案A解析sin2Asin2Bsin2C(2R)2sin2A(2R)2sin2B(2R)2sin2C，即a2b2c2，由勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形4在ABC中，若sin Asin B，则角A与角B的大小关系为()AAB BAsin B2Rsin A2Rsin BabAB.5在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135 B60C45 D135答案C解析由得sin B.ab，AB，B60B45.6在
3、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105 C90 D75答案A解析ca，sin Csin Asin(18030C)sin(30C)，即sin Ccos C.tan C.又C(0，180)，C120.二、填空题7在ABC中，AC，BC2，B60，则C_.答案75解析由正弦定理得，sin A.BC2AC，A为锐角A45.C75.8在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.答案解析tan A，A(0，180)，sin A.由正弦定理知，AB.9在ABC中，b1，c，C，则a_.答案1解析由正弦定理，得，sin B.C为钝角，B必
4、为锐角，B，A.ab1.10在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.答案30解析b2asin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得：sin Acos A，tan A，A30.三、解答题11在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形解，b4.C180(AB)180(3045)105，c22.12在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形解a2，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B
5、120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_答案解析sin Bcos Bsin(B).sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，得sin A.又ab，AB，A.14在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围解在锐角三角形ABC中，A，B，C90，即30B45.由正弦定理知：2cos B(，)，故的取值范围是(，)1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的
6、对角，求另一边和两角2已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角absin Aabsin Absin Aab无解一解(锐角)1.1.1正弦定理(二)课时目标1熟记正弦定理的有关变形公式；2能够运用正弦定理进行简单的推理与证明1正弦定理：2R的常见变形：(1)sin Asin Bsin Cabc；(2)2R；(3)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(4)sin A，sin B，sin C.2三角形面积公式：Sabsin Cbcsin Acasin B.一、选择题
7、1在ABC中，sin Asin B，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D2在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：，tan Atan Btan C，ABC.3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A. B(10，)C(0,10) D.答案D解析，csin C.00)，则，解得.sin Asin Bsin Cabc753.6已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2C. D4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1，由Sabsin C，
8、abc1.二、填空题7在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.答案2解析cos C，sin C，absin C4，b2.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理，得，sin B，故B30或150.由ab，得AB，B30，故C90，由勾股定理得c2.9在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.10在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.答案126解析12.SABCabsin C612sin C18，sin C，12，c6.三
9、、解答题11在ABC中，求证：.证明因为在ABC中，2R，所以左边右边所以等式成立，即.12在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状解设三角形外接圆半径为R，则a2tan Bb2tan Asin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2A2BAB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形能力提升13在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60 C75 D90答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则AC120，tan A1，A45，C75.14在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以SABCacsin B2.1在ABC中，有以下结论：(1)ABC；(2)sin(AB)sin C，cos(AB)cos C；(3)；(4)sin cos ，cos sin ，tan .2借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明11.2余弦定
