《新编数学高考复习第5讲 变量间的相关关系与统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编数学高考复习第5讲 变量间的相关关系与统计案例（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编高考数学复习资料第5讲变量间的相关关系与统计案例基础巩固1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长与体积B.单位面积产量为常数时,土地面积与产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时,电流与电阻答案:C解析:A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系,C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量.故选C.2.观察下列散点图,则正相关;负相关;不相关,它们的排列顺序与图形相对应的是()A.a,b,cB.a,b,cC.a,b,cD.a,b,c答案:D来源:3.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为
2、=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,正确的叙述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下答案:C解析:用回归模型=7.19x+73.93,只能作预测,其结果不一定是个确定值.4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,那么下列说法中正确的是()A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,
3、但交点不一定是(s,t)C.必有直线l1l2D.l1和l2必定重合答案:A解析:线性回归方程为x,而,即=t-s,t=s+.所以(s,t)在回归直线上.所以直线l1和l2一定有公共点(s,t),故选A.5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23答案:C解析:D显然错误,把(4,5)代入A,B,C检验,满足的只有C.6.(2013福建,文11)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据
4、上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.b,aB.b,aC.aD.b,a=-2.7.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg答案:D解析:D选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则
5、可断定其体重约为0.85170-85.71=58.79 kg.故D不正确.8.已知一个线性回归方程为=1.5x+45(xi1,7,5,13,19),则=.答案:58.5解析:线性回归方程为=1.5x+45,经过点(),由=9,知=58.5.9.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x+=-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为.答案:68解析:=10,=40,回归方程过点(),40=-210+a.a=60.=-2x+60,令x=-4.=(-2)(-4)+6
6、0=68.10.某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系.(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程.(3)当销售额为4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).解:(1)散点图如下.两个变量呈线性相关关系.(2)设回归直线的方程是x+.由题中的数据可知=3.4,=6.所以=.=3.4-6=0.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4.(3)由(2)知,当x=4时,y=0.54+0.4=2.4,所以当销售额为
7、4(千万元)时,可以估计该店的利润额为2.4(百万元).拓展延伸11.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:零件数x(个)102030来源:405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?解:(1)由表中数据,画出散点图如下:由散点图可知,x,y具有很好的线性相关关系.(2)设所求的回归直线方程为x+,列出下表,i12345678910xi102030405060708090100yi6268来源:75818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 700来源:7 1408 64010 35012 200=55,=91.7,=38 500,xiyi=55 950,则有0.668,=91.7-0.66855=54.96.因此,所求的回归直线方程为=0.668x+54.96.(3)当x=200时,y的估计值为=0.668200+54.96=188.56189,因此,加工200个零件所用的工时约为189分钟.
