测量的不确定度测量误差

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1、什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概 念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不 清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习测量不确定度评定与表示的体会，着重谈 谈二者之间的不同之处。首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可 能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体 的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和 系统效应

2、的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得 方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B 类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确 定度分量。误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分 为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大 多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求 最佳的真值近似值，并称之为约定真值。通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区

3、别：一. 评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。二. 评定结果的区别： 测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知， 往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。三. 影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的 认识有关；测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变； 因

4、此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。 否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的 不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。四. 按性质区分上的区别： 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应 引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”；测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷 多次测量情况下的理想概念。五. 对测量结果修正的区别：“不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值

5、，虽可 估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入 的不确定度；而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。 一个量值经修正后，可能会更靠近真值，但其不确定度不但不减小，有时反而会更大。 这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少，仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进 行估计而已。虽然测量不确定度与误差有着以上种种不同，但它们仍存在着密切的联系。不确定度的 概念是误差理论的应用和拓展，而误差分析依然是测量不确定度评估的理论基础，在估计3 类分量时，更是离不开误差分析。例如测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术 语描述。

6、在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差的极限值，称为“最大允许误差”或 “允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台 仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，用数值表示时有正 负号，通常用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。例如土 0.1PV, 土 1% 等。测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。测 量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按3 类评定方法评定。又 如测量仪器的示值与对应输入量的约定真值之差，为测量仪器的示值误差。对于实物量具， 示值就是其标称值。通

7、常用高一等级测量标准所提供的或复现的量值，作为约定真值（常称 校准值或标准值）。在检定工作中，当测量标准给出的标准值的扩展不确定度为被检仪器最大允许误差的1/31/10时，且被检仪器的示值误差在规定的最大允许误差内，则可判为合格。1 测量1.1 什么是测量？ 测量告知我们关于某物的属性。它可以告诉我们某物体有多重，或者有多热，或者有多 长。测量就赋予这种属性一个数。测量总是用某种仪器来实现的。尺子、秒表、称重称，以及温度计都是测量仪器。 测量结果通常有两部分组成：一个数和一个测量单位，例如这有多长？2 米。1.2 什么不是测量？ 有些过程看起来像是测量，然而并不是。例如，两根绳子做比较，看那一

8、根长些，这实 际上就不是测量。计数通常也不认为是测量。检测（test）往往不是测量；检测通常要得出 是或非的答案，或者合格或不合格的结果。（但是，测量可以是检测的局部过程，逐而得 出检测结果）。2 测量不确定度21 什么是测量不确定度？ 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度 计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的 余量。在日常说话中，这可以表述为出入”，例如一根绳子可能2米长，由1cm的出入。22 测量不确定度的表述 由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答余量有多大？和怀疑有多 差？这样，为了给不确定

9、度定量实际上需要有两个数。一个是该余量（或称区间）的宽度； 另一个是置信概率，说明我们对真值在该余量范围内有多大把握。例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米加或减1厘米，由95%的置信概率。这 结果可以写成：20cm 1cm，置信概率为95%。这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到12厘米时间由 95%的把握。还有其他一些 表述置信概率的方式，对此将在下文第7 节中再说。23 误差与不确定度的比较不要混淆术语误差和不确定度是很重要的。误差：是某待测物的测得值与真值之间的差。 不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑程度。无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过从校准证书得到的修正

10、值。 但是我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。24 为什么测量不确定度是重要的 你也许对测量不确定度有兴趣仅仅是因为你希望要做质量好的测量，并要了解结果。但 是，还有其他一些更特殊的理由要考虑测量不确定度。你也需要做测量作为下列工作的一部分：校准-必须在证书上报告测量不确定度。检测-需要测量不确定度来确定合格与否。允差-在你能确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。 或者你可能需要 阅读或了解校准证书或者检测或测量的书面技术规范。测量不确定度初学者指南关于数字集合的基本统计学（二）3 关于数字集合的基本统计学31 测量再而三，只为一剪子操作误差 工匠中间有一种说法，测量再而三，只为

11、一剪子。这意思是说，在着手工作以前通过 两、三次核对测量，你就能减少工作中出错的风险。事实上，任何测量至少进行三次是明智的做法。若测量只进行一次，就意味着出错可能 完完全被忽视了。如果你做两次测量而两者并不一致，你仍然不会知道哪一个是错的。但 如果你做三次测量，切有两次彼此一致，而且第三个差很多，那么你就能怀疑这第三个测量 结果。所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误差，对任何测量至少进行三次就是明智的。但 是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是有对重复测量多次的其他重要理由。32 基本统计计算从你的测量重，通过取多次读数并进行某些基本统计计算，你就能增加你所得到的信息 量。有两项最主要的统计

12、计算，就是要求的一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标 准偏差。33 获得最佳估计值-取多次读数的平均值虽然重复测量给出不同结果，但你也许并没有做错什么。这可能是由于进行的测量有自 然变化。（例如：若你在野外测量风速，常常不会有稳定的值。）或者，也可能因为你的测量 器具没有工作在完全稳定状态。（例如：卷尺可能因拉紧情况不同而给出不同结果。） 如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。平均值给你的是真值的估 计值。平均值和算术平均值通常是在符号上方加一短杠来表示，例如？ （#x短杠）就是x 的平均值。图以表示一组量值及其平均值图解说明。例1则说明如何计算算术平均值。平均值或平均

13、读数图 1圆点图说明一组实例值并标出了平均值34 你应该对多少次读数求平均一般说来，你用的测量值越多，那么你得到的真值的估计值就越好。理想的估计值应 当无穷多数值集来求得平均值。但增加读数要做额外的工作，而且会产?quot；缩小回报的效 果。什么是合理的次数呢？ 10次是普遍选择的，因为这能是计算容易。采取20 次只比10 次给出稍好的估计值，采用50次只比 20 次稍好。根据经验通常取4 至 10 次读数就够了。 35 分散范围标准偏差在重复测量给出了不同结果时，我们就要了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范 围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断

14、 这次测量或者组测量的质量如何。有时候我们知道了最大值和最小值之间的范围就够了。但是对一组少量的值，这就不可 能给出关于最大值和最小值之间读数分散性的有用信息。例如，一个很大的分布范围可能会 由于单次读数而与其他读数差很多。对分散范围定量的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差告诉我们各个读数代表性 的与该组读数平均值差多少。根据经验，全部读数大概有三分之二会落在平均值的加、减（）一倍标准偏差范围 内。大概有全部读数的 95%会落在两倍标准偏差范围内。虽然这种尺度决非普遍适用，但 应用广泛。对标准偏差的真值只能从一组非常大量（无穷多）的读数来求得。从适度个数 的量值能够求得的只是标准偏差的估计

15、值。36 计算估计的标准偏差例2 表明如何计算标准偏差的估计值例2 计算一组数值的估计的标准偏差单用笔和纸来算标准偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一组n次的读数（让我们 用于上例同样的 10 次一组）先求平均值： 该组读数如前例所泳：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为 17。 下一步求每个读数与平均值之差，即 -1、+2、+1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。 对上面的数求平方值，即 1、2、1、1、0、4、9、4、0、16再下一步，求和并除以n-1 （本例n为10，n-1为9）。即估计的标准偏差与通过对上面总数取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1（修约到小数点后一位） 测量不确定度初学者指南误差和不确定度来自何处？（三）4.误差和不确定度来自何处？ 许多事物都会暗暗损及测量。测量中的缺陷可能看的见，也可能看不见。由于实际的测 量决不会是在完美的条件下进行的，误差和不确定度可能来自下述多方面：测量仪器（器具） -仪器可能遇到的误差包括：偏移，由于老化、磨损或其他多种漂移 而变化，读数不清晰，噪声（对电子仪器），以及其他许多问题。被测物-被测物可能不稳定。（设想在温暖的房间内试图测量立方冰块的尺寸）。 测量程序-测量本身就很难进行。例如要测小的活体动物的重量要得到对象的配合就显得特 别难。目测对值是操