高中数学3.1.1两角和与差的余弦互动课堂学案苏教版必修4

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1、高中数学3.1.1两角和与差的余弦互动课堂学案苏教版必修4高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.两角差的余弦公式 把cos（-）看成是两个向量夹角的余弦，可以考虑利用两个向量的数量积来研究，如下图，设,的终边分别与单位圆交于点P1（cos,sin）,P2(cos,sin),由于余弦函数是周期为2的偶函数，所以我们只考虑0-的情况.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),则ab=|a|b|cos(-)=cos(-).另一方面，由向量数量积的坐标表示，有ab=coscos+sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,于是，对于任意的、

2、,都有上述式子成立.2.两角和的余弦公式 比较cos（-）与cos（+）,并且注意到+与-之间的关系：+=-(-),则由两角差的公式得：cos（+）=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin，即cos(+)=coscos-sinsin.3.对两角和与差的公式的理解和记忆（1）上述公式中的、都是任意角.（2）公式右端的两部分为同名三角函数之积，连接符号与左边的连接符号相反.（3）要注意和（差）角的相对性，掌握角的变化技巧.如2=(+)+(-)，=(+)-,=(-)+.活学巧用【例1】 利用公式C-,C+证明下列等式.(1)cos(-)=-cosx;(2)

3、cos(-)=-sin.解析:（1）cos（-）=coscos+sinsin=-cos+0sin=-cos.(2)cos(-)=coscos+sinsin=0cos-sin=-sin.【例2】 已知sin=,cos=,、均为第二象限角，求cos（-）,cos(+).解析:由sin=,为第二象限角,cos=.又由cos=-,为第二象限角,sin=.cos(-)=coscos+sinsin(-)()+=.【例3】已知,cos(-)= ,sin(+)= ,求cos2与cos2.解析：,0-,+,sin(-)=,cos(+)=,cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-+()=-.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=.2