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1、米勒问题（最大视角问题）1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下一个十分有趣问题：在地球表面的什么 部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大）？将米勒问题转化为一般数学问题：在已知直线l的同侧有A、B两点，试在直线l上求一点D,使得D对A、B两点的张角， 即ZADB最大？已知AC = m,BC = n,CD = x（x 0），求当x为多少时，0最大？解：易知 tan a = ， tan =，而 0 =a - p，有tan 0 = tan(a - p)=tan a - tan p1 + tan a - tan Pxxx x = m n “ m n m - n 1+ -x +x xx当x =
2、mn时，tan0取得最大值，也就是0取得最大值。我们发现：x = vmn =CA|CB|，即 CD2 = CA-CB，那么根据这个式子有没有想到关于圆的一些性质（切割线定理）吗?证明:结论：在直线l的同侧有A、B两点（不要求AB丄l）, D是直线1上一点，当且仅当 过A、B、D三点作圆且与直线l相切（切点为D）的时候，1在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A, B.试在x轴 的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使ZACB取得最大值.2如图已知椭圆的中心在坐标原点焦点件,笃在x轴上长轴仏的长为4左准线l与x轴的交点为M, |MA11: |AF| = 2 :.（I）求椭圆的方程；仃I）若直线1：: x = m（|m| 1） , P为l上的动点， 使之ZFPF最大的点P记为Q,求点Q的坐标（用 1 2M表示）.3某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，塔高BC = 80 （米）如图所示，塔所在的山高OB = 220 （米）OA = 200 （米）图 中所示的山坡可视为直线1且点P在直线1上，直 线1与水平地面的夹角为a， tan a =丄，试问此2人距水平地面多高时，观看塔的视角ZBPC最大 （不计此人的身高）。
