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1、2015届高二数学必修3 第三章 概 率 概率的基本性质一、基础知识1、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，事件B一定发生， 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B， 或B A. 如上面试验中 与 如果B A 且A B， 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并.(或称和事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交.(或称积事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果
2、A B为不可能事件(A B)， 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果A B为不可能事件，且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生2、概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，任何事件的概率在0和1之间.即 必然事件的概率: ;；不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时， A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: (3)如果事件A与事件B互为对立， 那么， A B为必然事件， 即.因而二
3、、经典例题例1、某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。例2、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？三、基础训练1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么
4、事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？4、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？5、某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对
5、立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环四、强化训练1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。3某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环
6、、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。4某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？五、巩固提高1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件： 恰有一个是奇数或恰有一个
7、是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是 ( )A. B. C. D.2.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件： 恰有1件次品和恰有2件次品； 至少有1件次品和全是次品； 至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品.其中，是互斥事件的组数有 ( )A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组3设A、B为互斥事件 ,则、 ( )A. 一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.与彼此互斥4.如果事件A、B互斥,那么 ( ) A.是必然事件 B.是必然事件 C.与一定互斥
8、 D.与一定不互斥5.某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )A. B与C为互斥事件 B. B与C为对立事件 C. A与D为互斥事件 D. A与D为对立事件6从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.7.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,其中 恰
9、有一名男生和两名男生； 至少有一名男生和至少有一名女生； 至少有一名男生和全是男生； 至少有一名男生和全是女生.8.判断下列每对事件是不是互斥事件： 将一枚硬币抛掷两次,记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面. 某人射击一次,记事件A：中靶；事件B：射中9环.某人射击一次,记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5.9.抛掷一枚骰子, “朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”两者之间是否构成对立事件？10在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：. ； .； . ；11.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求： 他乘火车或乘飞机去的概率. 他不乘轮船去的概率. 如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？第12页
