《最新和绝对值有关的问题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新和绝对值有关的问题汇编（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：数二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、 典型例题例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A-3a B 2ca C2a2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=
2、-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例2已知：，且， 那么的值（ C ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺
3、利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧，y在
4、原点左侧，即 x0，y0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x0，y0，y0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ D ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2015看成一个整体，问题即转化为求方程的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。 例5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a
5、=1,b=2于是 在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，有兴趣的同学可以在课下继续探究。例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等 .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 分析：点B表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种
6、情况进行讨论。购买乙公司股权支付的相关审计费、法律等费用200万元，在发生的当前直接计入当期损益。贷：资产减值损失 500当x-1时，距离为-x-1, 当-1x0，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3x_2_.分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。B血管内皮细胞广泛受损 E肝素的抗凝活性减弱即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。借：应收账款 5600如图，x在数轴上的位置有三种可能：D作为当期已售A产成品的销售成本(6)12月31目，因合同违约被诉案件尚未判决，
7、经咨询法律顾问后，甲公司认为很可能赔偿的金额为800万元。20X 1年2月5日，经法院判决，甲公司应支付赔偿金500万元。当事人双方均不再上诉。甲公司会计处理：200年末，确认预计负债和营业外支出800万元； 法院判决后未调整200年度财务报表。假定甲公司200年度财务报表于201年3月31日。本题不考虑增值税、所得税及其他因素。我公司在购买乙公司、丙公司的股份之前，与他们不存在关联方关系。答案 凝血酶使纤维蛋白原降解成纤维蛋白单体，而纤溶酶使纤维蛋白（原）降解成FDP，纤维蛋白单体和FDP中的早期X片段可与纤维蛋白原及其降解产物和纤维蛋白晚期降解产物结合成可溶性复合物。副凝试验利用鱼精蛋白使
8、上述可溶性复合物中的纤维蛋白单体和FDP中与X片段解离，然后纤维蛋白单体和FDP又各自聚合成肉眼可见的凝胶状物析出，这种不经凝血酶的作用而引起的凝集反应称副凝反应。图1 图2 图3图2符合题意（4） 满足的的取值范围为 x-1 分析： 同理表示数轴上x与-1之间的距离，表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。5、可行性分析应该在（）阶段进行。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上， 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。 四、 小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用要求：根据上述资料，不考虑其他冈素，回答下列第3小题至第4小题。
