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1、计算方法上机指导书实验1 MATLAB基本命令1. 掌握MATLAB的程序设计实验内容：对以下问题，编写M文件。(1) 生成一个5X5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。20编程求2川。(3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米第10次反弹有多高2. 掌握MATLAB的绘图命令实验内容：对于白变量X的取值属于0, 3兀,在同一图形窗口画出如下图形。(1) yl = sin(x) cos(x)； (2 ) y2 = 2sin(x) -cos(x);实验2插值方法与数值积分1. 研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940
2、年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930 年、1965年、2010年人口的近似值。美国人口数据年194019501960197019801990人口（千人）132, 1151,3179,3203,3226,5249,63365262302421930年美国的人口大约是123, 203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何2. 最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病率为。和年龄段尤（每五年为一段，例如0、5岁为第 一段，6、10岁为第二段）之间有形如，=严的经验关系，观测得到的数据表如 下Xy123456789X10111213141516171819y（1
3、）用最小二乘法确定模型），=砒加中的参数a和。（2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数y =卅图形。3. 复化求积公式实验内容：对于定积分/ =亠厶。Jo4 + x2（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与“之间 的曲线。（2）取0, 1上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并 比较精度。实验3非线性方程与线性方程组1. 矩阵的范数与条件数实验内容：已知矩阵1 1 1 1-11-11A =-1-1111 一1一1 1 丿求 hL llAll2, llAIL 和2. 研究高斯消去法的数值稳定性实验内容：设方程组Ax = b,其中0.3 xlO155.29
4、111.2159.14-6.130923-I51122159.1746.781210一701 8-32.09999999999999625.90000000000001a2 =,b2 =5-15-1501021(2)分別对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的（2）用列主元消去法求得L和U及解向量几兀e ”；（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量xrx2eR（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。3. 求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求 + 10a-2 = 0的根到三位小数所需的计算量:（1）在区间0,1内用二分法；（2）用迭代法母+i
5、=（2-。）/10 ,初值x0 = 0 ；（3）用牛顿迭代法，取初值x0=Oo计算方法上机实验报告姓名:学号:U0班级：机械09一、问题1.研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930 年、1965年、2010年人口的近似值。美国人口数据年194019501960197019801990人口（千人）132, 1151, 3179,3203, 3226,5249,63365262302421930年美国的人口大约是123, 203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何2.最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病
6、率为。和年龄段尤（每五年为一段，例如0、5岁为第 一段，6、10岁为第二段）之间有形如y = a严的经验关系，观测得到的数据表如 下Xyi23456789X10111213141516171819y（2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数y = 图形。3. 复化求积公式实验内容：对于定积分/厶。J）4 + x2（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与”之间 的曲线。（2）取0, 1上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并 比较精度。二、Matlab 程序1构造lagrange插值函数function yl二lagrange(x, y, xl)m二len
7、gth(x);n=length(y);p二length(xl);if m 二n error;ends=0;for k二1:nt=ones (1, p);for j二l:nif j=k,t=t. * (xl-x (j) / (x (k) -X (j); endends二s+t*y(k);end yl=s；%在界面中运行x二1940 1950 1960 1970 1980 1990;y= yl930=lagrange (x, y,1930);yl965=lagrange(x, y, 1965);y2010=1agrange(x, y, 2010);fprintf( thepopulation193
8、0%fn ,yl930)fprintf( thepopulation1965%fn，, yl965)fprintf( thepopulation2010%fn ,y2010)x 二123452.9 10111213141516171819;y= yi=log(y);a二polyfit (x, yi, 1);ai二exp(a(2);xm=l:19;ym=ai*exp(a(l) *xm);plot (x, y, ?, xm, ym, -y )fprintf( a is %fn，ai) fprintf ( b is %fn , a(l)3.(1)%构造复合梯形积分公式 function I=tqua
9、d(x, y) nlength (x) m二length(y)iferrorendh= (x (n) -x(l)/(n-1) a=l 2*ones(1, n-2) 1I=h/2*sum(a. *y)End%用梯形公式计算积分format longx=0:1;y=x. /(4+x. 2);Il二tquad(x, y)%计算积分format long f二inline( x./(4+x 2);Iquadl(f, 0, 1)%作误差与n的关系曲线%构造函数function I二tq(k)x=0:k:1;y=x. / (4+x. 2);n二length (x);m二length(y);iferror;
10、endh= (x (n) -x(l)/(n-l);a=l 2*ones(1, n-2) 1;I=h/2*sum(a. *y);end%计算并作图n=l:100;times(1, 100);for 21:100tl(k)=tl(k) *tq(k);end f二inline( x./(4+x 2);I=quadl (f, 0, 1);t2=I-tl;plot (n, t2, 1, n, t2, 一y)(2)%构造复合辛普森积分公式 function I二simpsion(x, y)m二length(x);n=:length(y);if m二nerror;endif rem(n-l, 2)=0I二t
11、quad(x, y);return;end;N=(n-l)/2;h= (x (n) -x(l)/N;a二zeros (1, n);for k=l：Na(2*k-l)=a(2*k-l)+l;a(2*k) =a(2*k) +4;a(2*k+l)=a(2*k+l)+l;endI=h/6*sum(a. *y);End%分别计算积分format longx二 0: : 1;y=x. / (4+x. 2);isimosion二simpsion(x，y)itquad=tquad(x, y)三、结果通过Matlab程序运行结果如下：1.the population in 1930 isthe population in 1965 isthe population in 2010 is由于lagrange插值不能准确估计范围外的数值，因此1930年和2010年的误差较大。2.a isb isIl二3.(2)lsimosionitquad =积分值为显然simpsion公式精度更高
