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1、宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来第十三讲 相交线、平行线 知识纵横DACBO一、相交线1、 垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 用符号“”表示，如图，直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD于点O”.注意：（1）垂直是两条直线相交的一种特殊情况，它反映的是两条直线的位置关系；（2）线段、射线的垂直特指它们所在的直线垂直.垂直的判定：BOC=90，ABCD；垂直的性质：ABCD，AOC=902、 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足连接而成的线段叫垂线段.3
2、、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.4、 垂线的性质：（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.CDEBAFMN5、 垂线的画法：用三角板(一靠二过三画)、量角器、尺规作图6、 两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，简称“三线八角”.如图：直线AB、CD被直线EF所截或直线EF截直线AB、CD于点M、N. 直线EF就是第三条直线叫做截线，AB、CD叫做被截线.7、 同位角、内错角、同旁内角同位角：在截线同侧，在被截线同方向；内错角：在截线两侧，在被截线的内部；同旁内角：在截线
3、同侧，在被截线的内部.注意：（1）同位角、内错角、同旁内角是“两条直线被第三条直线所截”形成的八个角中，没有公共顶点的两个角的位置关系；（2）判断同位角、内错角、同旁内角时，首先要判断截线和被截线：两个角都有一边在这条直线上，那么这条直线就是被截线（公共边）.二、平行线1、 两条直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 BDCA2、 平行线：在同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线 如图：直线AB、CD互相平行，记作：ABCD.注意：（1）同一平面；（2）不相交是指没有交点；（3）线段、射线平行特指线段、射线所在直线平行.3、 平行线的性质BDC
4、AEF74865321（1）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4、平行线的识别（1）同位角相等，两直线平行.（1=5， ABCD）（2）内错角相等，两直线平行.（4=5， ABCD）（3）同旁内角互补，两直线平行.（3+5=180，ABCD）BDCAEF74865321（4）垂直于同一直线的两直线平行.（CDAB，EFAB， CDEF）（5）平行线的定义.（6）平行公理推论. （， ）5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（ABCD 2=6）（2）两直线平行，内错角相等.（ABCD
5、 3=6）（3）两直线平行，同旁内角互补.（ABCD 4+6=180）注意：判断线段或射线的垂直或平行，就是判断它们所在直线垂直或平行.CB1DA5342典例剖析【例1】如图，图中有 对同位角，分别是 .图中有 对内错角，分别是 . EBDCA4312图中有 对同旁内角，分别是 .【例2】如图，1和2是直线 和 被直线 所截得的 角；2和3是直线 和 被直线 所截得的 角；4和A是直线 和 被直线 所截得的 角.【例3】如图，ABCD，垂足为O，OE是一条射线，OF平分BOC，AEOCBDFAOE=35，求EOF的度数.EBDCA【例4】如图，ABDE，B=135，D=145，求C的度数.AE
6、GFCDB【例5】如图，已知EF，EBAD，AD是BAC的平分线吗？为什么？FBCAD231E图二图一 AEDBC1培优训练1、 如图一，1=65，C=65，ADC=115，则图中的平行线有 .2、 如图二，若1= ，则DEAC；图三BADC4321若1= ， 则EFBC，若FED+ =180，则DEAC；若2+ =180，则ABDF.3、 如图三，若ABCD，则根据 ，可得2= ；若ADBC，根据 ，可得DAB+ =180.4、如图，已知B=62，3=30，4=88， AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？说明理由.CBDA4321ACEDB5、如图，已知ACDE，D70，CD平分ACE，求E
7、的度数.6、如图，已知：1=2，A=C，请猜想E与F的关系，并说明你的理由.B12HGAFDECDABECFHPGMN能力拓展题组一：1、如图，直线CD、EF、GH交于一点P，直线AB交EF、GH于点M、N，则图中共有内错角（ ）.A、4对 B、8对 C、10对 D、12对2、平面内有5条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得的线段共有（ ）.DCEBGAFA、36条 B、33条 C、24条 D、21条题组二：1、如图，已知ABCD，BC. 求证：CEBFEDCBA2、如图，已知ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD.求证：AECE.题组三：PGHABCDOFE1、如图，已知ABCD，EF交AB、CD于点G、H，点P是为HD上一动点，过点P的直线交HF于点O. 求证：HOP=AGF-HPO.CEFBAD2、如图，已知ABCD，EAF=，ECF=.求证：AFC=叶子的方向靠风，人的方向靠自已. 第49页 只要路是对的，就不要怕路远.
