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1、2013年中考数学模拟题第一部分 选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）1的相反数等于（ ） A B C2 D22如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 图13今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（ ） A5.6103 B5.6104 C5.6105 D0.561054下列运算正确的是（ ） Ax2x3x5 B(xy)2x2y2 Cx2x3x6 D(x2)3x65某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A4 B4.5 C3 D2 6一件服装
2、标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A100元 B105元 C108元 D118元 7如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABC 图2 A B C D图31236788如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A B C D9已知a，b，c均为实数，若ab，c0。下列结论不一定正确的是（ ） A B C D10对抛物线而言，下列结论正确的是（ ） A与
3、x轴有两个交点 B开口向上 C与y轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标为（1，2）11下列命题是真命题的个数有（ ）垂直于半径的直线是圆的切线； 平分弦的直径垂直于弦；若是方程xay3的一个解，则a1； 若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2。 A1个 B2个 C3个 D4个 ABCDFEO图412如图4，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）A B C5:3 D不确定 OAB图5第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）13分解因式：a3a_。14如图5，在O中，圆心角AOB120，弦ABcm，则OA_c
4、m。ABC图7xyO15如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_。 （1） （2） （3） （4） 图6 16 如图7，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是_。三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（本题5分）计算：。18（本题6分）解分式方程：。19（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一
5、种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人。OAECBD图10OAECBD图920如图9，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长交O于点E，连接AE。（1）求证：AE是O的直径；（2）如图10，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号）图11ABDCCGG图12ABDCECNM21（本题8
6、分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G。（1）求证：AGCG；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。22（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台）表2出发地目的地甲 地乙 地A 馆800元台700元台B 馆500元台600元台表1大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填
7、写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23（本题9分）如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请
8、说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。参 考 答 案一、选择题二、填空题：13、a(a1)(a1) 14、4 15、2n 16、 三、解答题：ABD90 ABE90 AE是O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是O的直径 OAECBD图3ACE90 O的半径为5，AC4 AE10，O的面积为25 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： SACES阴影SOSACE 图4ABDCCG21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知
9、，CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 AB CD，AC 在ABG和CDG中，AB CD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG ， 即：解得：， 即：EM（cm）所求的EM长为cm。 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台） 表218x17x x3y800x700(18x)500(17x)600(x3)即：y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200元200x1930020200解得： 3x17，且设备台数x只能取正整数 x只能取3或4。该公司的调配方案共有2种，具
10、体如下表：甲 地乙 地A 馆3台15台B 馆14台0台甲 地乙 地A 馆4台14台B 馆13台1台 表3 表4 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y200x19300（x3或x4） 由一次函数的性质，可知：当x3时，总运费最小，最小值为：ymin20031930019900（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(31)240 解得：a1 所求抛物线的解析式为：y(x1)24（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得EF图6ABxyODCQIGHPy(21)243 点E坐标为（2，3） 又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3）
