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1、2018年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡
2、一并收回。一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，且，则（ ）A B C D【答案】C【命题意图】本题考查集合运算，容易题2若是实数（是虚数单位，），则等于（ ） A B C D【答案】B【命题意图】本题考查复数的运算，容易题3命题：若，则，则命题的否命题为（ ）A若，则 B若，则 C若，则D若，则【答案】B【命题意图】本题考查否命题，容易题4已知向量，若向量在方向上的投影为3，则实数（ ）A3 B C D【答案】C【命题意图】本题考查向量的运算、投影，容易题5函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C
3、最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】A【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的性质，容易题6某校上午第一节课上课时间为，第二节课上课时间为一学生因事迟到，若该生在之间到达教室，则他上第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ）A B C D【答案】A【命题意图】本题考查几何概型，容易题7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【命题意图】本题考查三视图，容易题8函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】A【命题意图】本题考查函数的零点，容易题9已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
4、A B第10题图C D【答案】D【命题意图】本题考查直线和相关的垂直关系，中等题10如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）A B C D【答案】C 【命题意图】本题考查程序框图，中等题11等差数列的首项为，公差，前项和为，若是非零常数，则（ ）A B C D2 【答案】B【命题意图】本题考查等差数列及其前项和 ，中等题12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】B【命题意图】本题考查函数的单调性、导数 ，较难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13体积为的球被平面所截，球心到平面的距离为，则平面截球的球面所得圆的半径为 【答案】【命
5、题意图】本题考查平面与球，容易题14若实数满足不等式组，则的最大值为 【答案】9【命题意图】本题考查线性规划，中等题15设是等比数列的前项的和，则 【答案】5【命题意图】本题考查等比数列及其项和，中等题16已知双曲线（）的左、右焦点分别为，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，线段交双曲线于点,若是线段的中点，则此双曲线的离心率为 【答案】【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角所对的边分别为，
6、,（1）求的值； （2）若，求边上的高【命题意图】本题考查正弦定理、解三角形，考查学生运算求解能力，中等题【解】（1）由，得，即，所以为锐角 故 5分（未舍去的，得3分）（2）由 ,由正弦定理及得，解得，记边上的高为,则有，所以边上的高为 12分18(12分)如图，三棱柱中，分别为,中点（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离【命题意图】本题主要考查立体几何的基本知识、基本思想、基本方法，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，中等题【解】（1）由已知可得，, 5分（2）连接，由已知，在中易得，所以在中，得，由题可得， 中，中，中，根据余弦定理可得： 9分设点到平面的距离为由得解得：即点到平面的
7、距离为 12分19（12分）对50名学生的某学科考试分数进行统计,得到如下的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图上的数据求的值； （2）估计这50名学生成绩的中位数（结果保留整数）；（3）估计这50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【命题意图】本题考查频率分布直方图，平均数、中位数等相关知识，中等题【解】（1）由图可得，即解得： 4分（2）设中位数为，则 解得： 即中位数为73 8分（3）各组人数依次是2、6、12、16、8、6，平均数： 12分20（12分）已知点是圆上任意一点，垂直于轴，垂足为点，且是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）过原点作两条互相垂直的
8、射线，与点的轨迹相交于两点，求证：点到直线的距离为定值，并求出这个定值【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、定值问题，考查学生运算能力及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，中等题【解】（1）设点，又轴，所以，又点是圆上的任意一点，所以，即点的轨迹的方程： 5分（2）设当直线的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线，代入，解得：，所以原点到直线的距离为 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程：，联立：， 整理得： 9分因为，所以：， 10分，代入得：， 11分原点到直线的距离为： 所以，原点到直线的距离为定值 12分21（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）求的单调递
9、增区间；（2）若当时，函数恰有两个零点，求的值【命题意图】本题考查导数的求法及应用，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，较难题【解】（1）由题意知， 当即时恒成立，令，则所以的单调递增区间是2分即时，令，则或（） 当，即时，令，则或，所以的单调增区间为和 3分（） 当，即时，当时，所以所以的单调增区间为 4分（）当，即时令，则或，所以的单调增区间为和 5分综上可得，当时，的单调递增区间是 当 时，的单调增区间为和 当 时，的单调增区间为 当 时，的单调增区间为和6分 （2）当时，由（1）知在和单调递增，在上单调递减所以的极小值为，由，函数存在一个零点，若函数恰有两个零点，则必有， ，解
10、得（舍去）或，所以 12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，直线：在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系中，曲线：（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设与的交点为,，求【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程的掌握与应用，考查对曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化公式的应用，考查学生的运算求解能力，中等题【解】（1）因为，所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为 5分（2）将代入，得，解得=，=，= 10分23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求证：；（2）若函数在区间有零点，求实数的取值范围【命题意图】本题考查含绝对值不等式基本知识，函数零点问题，难度：中等题【解】（1）当时，；当时，；当时，；综上，； 5分（2）由题意可知，问题等价方程在区间有解，即函数和函数图象在区间上有交点，因为当时，所以欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
