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1、土壤水分能量的觀念像是別的自然界的物質，土壤水分也具有能量（Energy）。在傳統物理，能量區分為三種型態：內部能（Internal Energy），是原子間的鍵結力，與改變分子鍵結所需的功；動能（Kinetic Energy），是一物質在運動時改變速度所需的功；位能（Potential Energy），是一物質由一位置移動到另一位置，所需的功。巨觀的土壤水分移動，不改變水分子的特性，所以不考慮的部能，又因為移動速度非常緩慢，所以因速度的動能也太小而不慮，所以土壤孔隙流主要是考慮位能的變化。根據目前的知識，土壤水分位能（Soil water potential）由四個成分組成：1.重力位能，j
2、g（Gravity potential）：在地球重力場（Gravity field），g，移動一個質量，m，有z的距離，其所做的功或所需能量，Eg ，Eg = mgz(1)式子(1)為一常用的物理公式，但是很少去深入探討來源，其推導如下： o z RR是地球的半徑6.4108cm一個物質質量m，在地球受地心的吸力，F，(2)M是地球質量61027gG是宇宙常數由(2)式知重力g的由來= 980 cm/sec2 = g （重力加速度）(3) 所以E = mg(4) 所以單位質量所作的功，jg，(5) DR為單位距離的改變。(3)式代入(5)式得(6) 因為RZ(7) (3)式代入(7)式得jg
3、= Gz(8)在(8)式中的Z，是一個相對的高度，一般以地面為Z0。(8)式亦可證明jg祗與高度有關，與水的物理或化學性質無關。2.壓力位能（Pressure pstential）, jp土壤的孔隙以毛細作用（Capillary force）持著土壤水分，所以以下列模式來描述，必須給予一個正壓力(p)，才能使水有移動l的距離，所作的功，w，為 lw = Fl(9)水Fw的單位為erg.單位質量的能量，jg = Flm(10) jp單位為ergg壓力是單位面積所承受的壓力FAp(11)(11)式代入(10)式得jp = pAl/v = prw(12)rw為水的密度。又因p = rwgh，所以lp
4、 = gh(13)在定義，當靜水壓（Hydrostatic pressure）在大氣壓的空氣下視jp = 0，當jp 0稱為在壓力狀況，jp 0稱為在張力（tension或suction）狀況下。土壤水分大多jp 0。又因孔隙愈小，毛細現象愈顯著，jp 更為 0，所以需要更大的能量才能把這一部份的水移動出。因為土壤的孔隙複雜不是單一的毛細管所可比擬，所以Pressure potential在過去稱為Capillary potential，現皆稱為Matri potential。3.Osmotic Potential jo 是因水中離子濃度，而減降j值。這一個影響一般很小而可忽略。4.Pneum
5、atic potential ja ja是水的前現空氣受擠壓而產生的阻力能量。一般也很小不影響水流，可以忽略之。既然土壤水分的位能，至少可以分為這四種，所以土壤中某一位置(或某一體積的土壤）的總位能jT（Total Potential）可以表示為jT = jg + jp + jo + ja (14)(14)式中每一能量用加號，表示每一成分都是獨立的（Independent）有的成分影響較不顯著，例如jo與ja常在傳統的介隙流中忽略之，所以(14)式可改寫為jT = jg + jp(15)(15)式j的單位是ery/cm（單位質量所含的能量），這個單位在物理上不易看出意義。物理上的能量單位1.F
6、orce（力）的單位根據牛頓第二定律F = ma，m質量，a加速度（cmsec2）所以在cfs制，F的單位gcm/sec2 = dryne2.壓力（Pressure）的單位根據定義，壓力，p為單位面積，A，所受的力(16)在地球重力場F = mg，所以(17)又密度r = m/v，v為體積，所以 = rgh(18)(18)式為壓力常見的式子。由(16)式和壓力的單位為dyne/cm2，又因1 atm = 1.013106 dyne/ cm2 或1 bar = 1.0106 dyne/cm2 所以壓力的單位也用bar或atm（大氣壓力）示之3.能量E（或功w）的單位E = w = FZ = dy
7、necm = erg(19)能量有三種表示法(1)Potential, j，即移動每單位質量(m)的物質（如水）所耗的能量= gZ(20)單位為erg/g。(15)式即用此單位。(2)Pressure, p，即移動每單位體積(v)的物質（水）所需的能量(21)單位為dyne/cm2或bar, atm。(3)Head, H，即移動每單位重量(w)的物質（水），所需的能量。能量是force, F(22)單位為cm。為高度的單位，最易測量。由降下的水深，H，即可表示土壤水每1g重量的能量。所以在工程，H又稱為Hydroulic Head。比較(20)與(22)知 H = (23)所以(15)式除以g
8、，則得 (24)或 HT = Hg + Hp(25)HT：稱為總水頭（Total hydroulic head）Hg：重力頭（Gravity head）Hp：壓力頭（Pressure head）單位為cm。要注意與土壤孔隙有關係的是Hp，而不是Hg，或HT而與土壤水分移動有關是不僅是Hp或Hg，而是HT。前一句敘速即為Laplace equation，後一句敘速即為Darcy equation。土壤水分特性曲線的觀念(Soil Water Characteristic Curve)土壤水分特性曲線是Childs (1940)年提出，以jp（matric suction）與所排水後的土壤含水量(
9、q)的關係曲線，來代表一塊土壤水分與所拖外力的平衡關係。例如有以下的實驗。0 0 1 F1 Ds12 F2 0 DS2得一實驗曲線，稱為Soil Water Characteristic Curve。0.5 0 107 0 j (ery/g)或是表示為Suction0 Water content這一曲線可以特性不同土壤的結構（Toxture）jr Clayey SoilSuction Sandy Soil je 0 0Sandy土，在很小的Suction（負壓）下，土壤含水量急劇的減少，証明大多數的孔隙是大孔隙（，r：孔隙半徑），而Clay則緩慢減少，代表孔隙分佈均勻。Clay在飽和時較San
10、dy有較高的值，証明Clay的孔隙率（Porosity）較大。從Childs發表有以上關係曲線，50年來不斷有物理家用不同數學函數去描述之。如最有名的Brooks與Corey (1966)(26)m：為飽合含水量。r：為土壤水分很低時，毛細管流中斷，水流祗是沿著土粒表面移動。je：（air-entry suction），表示即使在一開對土壤施力，但飽和土，水分仍不留出，因為最大孔隙所持著的水仍需一點能量才能排出，je為土壤水分開始排出的potential energy。：代表孔隙分佈，稱為pore-size distribution index。Brooks與Corey (1966)的式子是根
11、據實驗的現象，當壓力在0至1bar（或張力在01bar）土壤孔隙水主要是毛細水（即以Copillary force）為主要的移動。所以受土壤孔隙控制，但是當張力1 bar時，毛細水排完，水分的移動主要是吸附水（Adsorption water），吸附水的移動可能與顆粒的表面積有關。Gardner氏(1968)認為張力10 bar（或壓力10bar），吸附水的移動與表面積無關，而與表面積的離子特性與雙層理論（Double Layer Theory）有關。由於有這麼多的物理與化學機構，在這一條看似單純的特性曲線上，所以至今仍沒有一數學式子可以描述這曲線（也很可能永遠沒有）。這使得非飽合孔隙流成一物
12、理學上永解不開的結。我們的思索與努力是在有限準確度內的近似解。1970年以後，電腦程式流行，幾乎可以準備的配上每一條土壤的特性曲線，但是在物理意義即不再思索了，因為數字可以fit的很好了，基本的理論卻未突破。達西法則（Darcys Law）與水份運動法國工程師Henri Darcy在Dijon城市的公共給水觀測水流經過濾沙層的流連，在1856年發現流速(q)，與壓力水頭差H成正比，與通過濾沙厚度L成反比，他提出(27)或(28)K稱為導水係數（Hydraulic Conductivity）。這成為第一個孔隙流的公式，稱為達西法則(Darcegs law），達西且發現在飽和流時，K為常數。q（F
13、lux）的探討q是單位土壤（或孔隙介質）面積，在單位時間t的流量（l或cm3），所以可表示為(29)為流率（discharge rate）。q的單位是流速，v的單位，但是q不是流速孔隙因為一斷面積有不同的孔隙，每個孔隙有不同的流速v，而整個斷面積有平的流速，但是q也不是。假故單位孔隙面則為A，則(30)或改寫為(31)根據定義fAA，f為孔隙率（porosity），所以q = f(32)因為f 1，所以，q 。q是孔隙介質在不考慮區域性的（或微觀）流速或是平均流速，祗考慮巨觀（Macroscopic）情形下通過一個孔隙介質的流速，所以Darcys式是巨觀公式，而非微觀（micro-scopic）描述，這是很重要的觀念。為別於一般流速，Darcy式的q，稱為（flux density或flux）而非velocity。由於q具有方向性，在一般定義方向用正，負號示之：即流動向右，向上的正號，向上，向下為負號。H（Hydraulic head difference）HHoHi Ho：流出的total pressure headHi：流入的total pressure headLLXX為流動距離的變化。又稱為Hydraulic hea
