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1、3数列时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2015北京西城区二模)数列an为等差数列，满足a2a4a2010，则数列an前21项的和等于()A.B21C42D84答案B解析由a2a4a2010a1110得a111，所以等差数列an的前21项和S2121a1121，故选B(理)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30为()A15B20C25D30答案A解析S10(12x)dx(xx2)|12.又S10，S20S10，S30S20成等差数列即2(S20
2、S10)S10(S30S20)，S3015.2(文)(2015北京东城练习)已知an为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a5a6a7()A4B8C16D64答案B解析由题意得a4a8a4，又因为数列an为正项等比数列，所以a62，则a5a6a7a8，故选B(理)(2014河北衡水中学二调)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C 243D729答案C解析a1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q535243.3(2015杭州第
3、二次质检)设等比数列an的各项均为正数，若，则a1a5()A24B8C8D16答案C解析利用等比数列的通项公式求解设此正项等比数列的公比为q，q0，则由得，a1a24，同理由得a3a416，则q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故选C.4(文)(2015青岛市质检)“nN*,2an1anan2”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查等差数列的定义以及充要条件的判断，难度较小由2an1anan2，可得an1anan2an1，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数
4、列，反之，若数列an为等差数列，易得2an1anan2，故“nN*,2an1anan2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C.(理)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2xz”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析“lgx，lgy，lgz成等差数列”2lgylgxlgzy2xz，但y2xz/ 2lgylgxlgz，选A.5(文)(2015福州质检)在等差数列an中，若a21，a82a6a4，则a5的值为()A5BCD答案B解析本题考查等差数列的通项公式，难度中等设等差数列an的公差为d，因为a82a6a4，故a26d2a28da22d，
5、解得d，故a5a23d1，故选B(理)已知正数组成的等差数列an，前20项和为100，则a7a14的最大值是()A25B50C100D不存在答案A解析S2020100，a1a2010.a1a20a7a14，a7a1410.an0，a7a14()225.当且仅当a7a14时取等号6(文)在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1B2C3D4答案A解析由等差、等比数列的性质，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1
6、P21.(理)(2015长沙市一模)等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6B5C4D3答案C解析设等比数列an的公比为q，则q，ana4qn42()n4，则lganlg2(n4)lg，数列lgan成等差数列，所以前8项和等于4(lg23lglg24lg)4，故选C.7(2015河南商丘市二模)在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和为Sn42，则n()A6B5C4D3答案D解析由已知得a1a1qn134，aqn164，a134，解得：a132或a12，当a132时，qn1b，则双曲线1的离心率e等于()A.BCD答案D解析由已知可得ab
7、5，ab6，解得或(舍去)则c，故e.(理)ABC的三边分别为a、b、c，若b既是a、c的等差中项，又是a、c的等比中项，则ABC是()A等腰直角三角形B等腰三角形C等边三角形D直角三角形答案C解析b是a、c的等差中项，b.又b是a、c的等比中项，b，()2ac，(ac)20，ac，ba，故ABC是等边三角形9(2015天津十二区县联考)数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于()A.B C.D答案C解析本题考查数列的递推公式、裂项法求和，难度中等依题意an1ann1，故an1ann1，由累加法可得ana1，an，故2()，故2(1)，故选C.10(文)已知数列an，
8、若点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9()A9B10C18D27答案D解析由条件知a53，S99a527.(理)(2015郑州市质检)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A.BC.或D或答案C解析由题意知m236，m6，当m6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a，b1，c，e；当m6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a1，b，c，e，故选C.11(文)(2015重庆市调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a27，a6a86，则Sn取最大值时，n的值为()A3B4 C5D6答案C解析a7(a6a8)3，公差d2，ana22(n2
9、)112n，因此在等差数列an中，前5项均为正，从第6项起以后各项均为负，当Sn取最大值时，n的值为5，故选C.(理)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，当d|a1|时，数列an是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如当a11，d时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d|a1|.综上所述，“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的
10、充分不必要条件12(文)已知数列an的各项均为正数，执行程序框图(如下图)，当k4时，输出S，则a2014()A2012B2013C2014D2015答案D解析由程序框图可知，an是公差为1的等差数列，且，解得a12，a2014a12013d220132015.(理)已知曲线C：y(x0)上两点A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2x1.过A1、A2的直线l与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列答案A解析直线A1A2的斜率k，所以直线A1A2的方程为y(xx1)，令y0解得xx1x2，
11、x3x1x2，故x1，x2成等差数列，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2015海口市调研)在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2014_.答案1008解析由an1ansinan1ansin，a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，数列an是一个以4为周期的周期数列，而201445032，因此S2014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111008.14(文)定义运算adbc，函数f
12、(x)图象的顶点坐标是(m，n)，且k，m，n，r成等差数列，则kr的值为_答案9解析f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27的顶点坐标为(2，7)，m2，n7，krmn9.(理)已知数列an的通项为an7n2，数列bn的通项为bnn2.若将数列an、bn中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列cn，则c9的值是_答案961解析设数列an中的第n项是数列bn中的第m项，则m27n2，m、nN*.令m7ki，i0,1,2，6，kZ，则i2除以7的余数是2，则i3或4，所以数列cn中的项依次是bn中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32，故c9b31312961.15(2014辽宁省协作校联考)若数列an与bn满足bn1anbnan1(1)n1，bn，nN，且a12，设
