《山西省太原市第五中学高三数学第二次模拟考试试题理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市第五中学高三数学第二次模拟考试试题理含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、太原五中2020学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 已知全集，则A. B. C. D. （0,1）【答案】C【解析】 由题意得，集合， 所以，所以，故选C.2. 如果复数，则A. 的共轭复数为 B. 的实部为1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选D.点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 假设有两个分类变量X和Y的22列联表： X Y y1 y2 总计 x1 a 10 a
2、+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30【答案】A结合选项计算可得A选项符合题意.本题选择A选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式可得：f(x)=x28x+6，正项等比数列an中的a1,a4033是函数f(x)的极值点，a1a4033=6， ， .本题选择C选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要
3、是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得： ，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 .本题选择B选项.6. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为，则由此可估计的近似值为A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151【答案】B【解析
4、】 发生的概率为 ，当输出结果为 时， ， 发生的概率为 ，所以 ，即 故选B.7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意，知，则设直线的的方程为，代入抛物线消去，得设，则 ， 因为，所以 联立解得，所以直线的斜率为，故选C8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 5 B. C. D. 【答案】D【解析】几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为 ,故选D.9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数
5、为A. 60 B. 72 C. 84 D. 96【答案】C【解析】 根据题意，可分三种情况讨论： 若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况， 将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况， 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两
6、边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。10. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图像向左平移个单位,可得 的图象，再向上平移1个单
7、位,得到 的图象。若g(x1)g(x2)=9,且x1,x22,2，则g(x1)=g(x2)=3，则 ，即 ，由x1,x22,2,得： ，当 时,2x1x2取最大值 ，本题选择A选项.11. 已知双曲线：的焦距为2c，直线 若，则l与的左、右两支各有一个交点；若，则l与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：直线l:y=k(xc)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程 ，可得双曲线的渐近线斜率 ， ，由 ，2e4，双曲线离心率的取值范围为(2,4).本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率
8、的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12. 已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为的几何意义为点)与原点的连线的斜率，所以的几何意义为点与原点的连线有相同的斜率，函数的图象,在区间上，与的交点个数有1个，2个或者3个，故或，即的取值集合是，故选：B.点睛：本题考查两函数的交点问题，通过分析信息得到的图象,在区间上，与的
9、交点个数.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.填空题（每小题5分,共20分）13. 已知，与的夹角为，则_【答案】【解析】由平面向量的数量积： ，则： .点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选
10、择，同时要注意数量积运算律的应用14. 已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为_（用数字作答）【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得， 即展开式的通项为， 令，则， 又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为.点睛：本题主要二项展开式的通项的应用，本题解答的关键在于把三项式转化为二项式，再利用二项式的展开式的通项，找到的系数，其中合理转化为二项式问题时解答的难点.15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等
11、长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。16. 对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则_.【答案】2020【解析】令，则，函数单调递增，且：，故方程存在唯一的实数根，且：，据此可得：,结合等差数列求和公式可得：
12、.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项三解答题17. 如图，在平面四边形中，已知，在边上取点，使得，连接，若，.（1）求的值；（2）求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.，.（2）由平面几何知识，可知，在中，.在中，据余弦定理，有点睛：此
13、题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2020年4月份的
14、市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 报废年限车型 1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，.参考公式： 回归直线方程为其中 【答案】（）；（）.【解析】试题分析：()由回归方程的公式可得,据此预测可得M公司202
