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1、高考数学精品复习资料 2019.5五、立体几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b是两条不同的直线，且b平面，则“ab”是“a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ab，则a不一定垂直于，故充分性不成立；若a，则ab一定成立，故必要性成立，所以“ab”是“a”的必要不充分条件，选B.答案：B2下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是()解析：通解：(利用“经过两条平行直线，有且只
2、有一个平面”判断)对选项A，易判断PRSQ，故点P、Q、R、S共面；对选项B，易判断QRSP，故点P、Q、R、S共面；对选项C，易判断PQSR，故点P、Q、R、S共面；而选项D中的RS、PQ为异面直线，故选D.优解：如图，可知选项A、B中的四点共面对于选项C，易知可构成平行四边形故选D.答案：D3设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a、b与所成的角相等，则abB若，a，则aC若a，则aD若a，b，则ab解析：A中两条直线的位置关系不能确定，所以A错误；B中a与平面的位置关系不确定，所以B错误；显然C正确；D中两条直线分别与两个平面平行，则两条直线的位置关系
3、不确定，所以D错误，故选C.答案：C4将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD的内切球的半径为()A.B.1C1 D1解析：由题意可知翻折后形成的空间四面体ABCD的体积为11，表面积S21121，设内切球的半径为r，则r，解得r，故选A.答案：A5已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA12，BC2，BAC，此三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为()A.B16C.D.解析：如图所示，在ABC中，BAC，ABC的外心P为BC的中点，同理可得A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与
4、侧棱平行，PQ平面ABC，再取PQ的中点O，可得点O到A，B，C，A1，B1，C1的距离相等，点O是三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心在RtOPB中，BPBC，POAA11，OB2，即外接球半径R2，三棱柱ABCA1B1C1外接球的体积VR323，故选A.答案：A6已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l，m，l，m，则若l，l，m，则lm若，l，则l.其中正确命题的个数是()A3 B2 C1 D0解析：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若，l，则l
5、或l，所以错误综上可知，选C.答案：C7已知一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的表面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长AB2，高PO2，则四棱锥的斜高PE.所以该四棱锥的表面积S4424(1)，体积V222.故选C.答案：C8已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析：由三视图可知，该几何体下面是半径为的半球，上面是一个底面是腰为2的等腰
6、直角三角形、高是2的三棱锥，其体积V()3222，故选A.答案：A9.如图，平面PAC平面ABC，PAC是正三角形，CAB90，AB2AC.则直线BC与平面PAB所成角的正弦值为()A. B C. D解析：ABAC，且平面PAC平面ABC，AB平面PAC.取AP的中点D，连接CD，DB，则CDPA，又ABCD，CD平面PAB，则CBD为所求线面角设AC1，则CD，AB2，BC，sinCBD，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为.答案：C10如图，已知四边形ABCD为菱形，边长为2，且A60，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，使得平面EBHD平面ADE，则四棱锥AEBHD
7、的体积为()A. B. C. D2解析：因为A60，E为AB的中点，所以DEAB，故翻折之后AEDE，又平面EBHD平面ADE，因此AE平面EBHD，故VAEBHDS四边形EBHDAE(12)1.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于，若直线m，若、互相垂直，则在平
8、面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故错误，正确答案：12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qx(0x1)设平面MEF平面MPQl，现有下列结论：l平面ABCDlAC直线l与平面BCC1B1不垂直当x变化时，l不是定直线其中不成立的结论是_(写出所有不成立结论的序号)解析：连接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易
9、证PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故不成立答案：13已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_解析：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的体对角线长为.故外接球的直径是，半径是，故其表面积是423.答案：314已知三棱锥ABCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动
10、(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_解析：连接OP，无论M，N如何移动，OMN总是直角三角形，且MN2，OP1，故点P的轨迹是以O为球心的球面的，故与三棱锥的面围成的几何体的体积为或36.答案：或3615正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点P，Q分别在棱BC，CC1上，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BPx，CQy，其中x，y0,1，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当x0时，S为矩形，其面积的最大值为1当xy时，S为等腰梯形当x，y时，S为六边形当x，y时，设S与棱C1D1的交点为R，则RD12.解析：当x0时，S为矩形，其最大面积为1，错误；当xy时，截面如图(1)所示，正确；当x，y时，截面如图(2)所示，错误；当x，y时，如图(3)，延长DD1与QR，使DD1QRN，连接AN交A1D1于点T，连接TR，可得ANPQ，PCQADN，故DN2y，D1N2y1.由NRD1QRC1，可得，可得RD12，正确综上可知正确命题的序号为.答案：
