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1、八年级下数学期末总复习八年级下数学期末总复习第十六章 二次根式1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、第十七章 勾股定理一基础知识点：1：勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边，则，（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，
2、在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）。只是一种表现形式，不是唯一的，如若满足，是直角三角形，但是为斜边）3：勾股定理的证明4：勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等.练习1.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合如果AP=3，那么PP=_2. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为_3.如图，
3、在ABC中，C=90o，AC=BC，D为BC上的一点，DEAB，垂足为点E，且CD=DE，AB=10cm，则DEB的周长是_cm。第十八章 平行四边形平行四边形判定(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形性质(矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边
4、形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。(7)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(8)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。(9)一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。常用辅助线的添法(1)连结对角线或平移对角线。(2)过顶点作对边的垂线构成直角三角形。(3)连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。(4)连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角
5、形全等。特殊平行四边形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等(3)具备平行四边形的性质3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)具备平行四边形的性质3.判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四边相等的四边形是菱形正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角
6、的平行四边形是正方形2.性质： (1)边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直(2)内角：四个角都是90;(3)对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;(4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。(5)形状：正方形也属于长方形的一种。(6)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。3.判定： (1)对角线相等的菱形是正方形。(2)有一个角为直角的菱形是正方形。(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。(4)一组邻边相等的矩形是正方形。(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。(
7、7)对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。(8)一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。(9)既是菱形又是矩形的四边形是正方形。典型题1. 在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形3. 已知等腰ABC中，ABAC=，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交ACBC，于EF，点，作PMAC，交AB于M点，连结ME（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 第十九章 一次函数正比例函数和一次函数的图像及性质：#函数的平移第 8 页 共 8 页
