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1、考纲要求（1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 驾驭椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁性质； 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简洁几何性质； 了解圆锥曲线的简洁应用； 理解数形结合的思想。（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。基本学问回顾（1）椭圆 椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满意|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a| F1F2|)。 椭圆的标准方程和几何性质焦点在x轴上的椭圆焦点在
2、y轴上的椭圆标准方程+=1（ab0）+=1（ab0）范围图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例题例1：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 。变式1：已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 。 例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）Ay2=xBy2=xCy2=16xDy2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线lx=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线变
3、式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A BC D 变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若 P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是 。课后作业1已知椭圆+=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，则F2CD的周长是（ ）A10 B12 C16 D不能确定2设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A2 B3 C D 答案：例题例1、2，120解：，又， 又由余弦定理，得，故应填2，120。变式1、3解：依题意，有，
4、 可得4c2364a2，即a2c29， 故有b3。例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、（2,2）课后作业1C 2B 3解：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。（2）双曲线 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的肯定值等于常数2a (02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：|PF1|PF2|=2a (02a|F1F2|)。 双曲线的标准方程和几何性质焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线标准方程=1（a0,b0）=1（a
5、0,b0）范围图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴实轴A1A2的长为：2a 虚轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例题 例3：假如方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D变式5：双曲线的一个焦点为，那么的值是（ ）A1 B1 C D 变式6：曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是（ ）A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12)例4：设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A B C D3变式7：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心
6、率为（ ） A B C D 变式8：设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使 且，则双曲线的离心率为（ ）AB C D变式9：双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,3)BC(3,+)D例5：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D变式10：已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A12 B2 C0 D4变式11：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C D1答案：例题例3、C 变式5、B 变式6、C例4、B 解：由有,
7、则,故选B。变式7、B，解：因为，再由有，从而可得，故选B。变式8、B 变式9、B例5、C解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为变式10、C解：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.变式11、解：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A（3）抛物线 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）。 抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形l yo F xy lF o xyFo xlylo xF顶
8、点坐标原点O（0，0）对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点离心率e=1准线方程 学问拓展抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线焦点F的弦，若，则1.，；2.弦长丨AB丨=(为弦AB的倾斜角)；3.；4.以弦AB为直径的圆与准线相切；5.A，O与B在准线上的射影B三点共线，B，O与A在准线上的射影A三点共线。例题例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长是 。变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系
9、是（ ） A相交B相切C相离D以上答案均有可能变式14：过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 课后作业1若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A2 B C D12双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。4已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD5抛物线的焦点坐标是（）A（2，0） B（，0） C（4，0） D（，0）6设分别是双曲线的左、右焦点。若点在双曲线上，且，则（ ）A B CD
10、7已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 8已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）ABCD答案：例题例6、8变式12、2 变式13、B变式14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。课后作业1解：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。2B 334A 5解：由,易知焦点坐标是，故选B。6B 7D，对于椭圆，因为，则 8C解圆锥曲线常用方法（1）韦达定理的应用例题例1：在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程课后作业1、双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ） A B2 C3 D62、设双曲线的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A B5 C D3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D答案：例1、解：(1):依题意：c=1,1分则：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：6分消退y7
