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1、【1】试求抱负气体体胀系数,压强系数和等温压缩系数。【2】证明任何一种具有两个独立参量物质，其物态方程可由实验测得【3】 满足过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：【4】 试证明：抱负气体在某一过程中热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，【5】假设抱负气体是温度函数，试求在准静态绝热过程中关系，【6】运用上题成果证明：当为温度函数时，抱负气体卡诺循环效率【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。【8】 温度为1kg水和温度为恒温热源接触后，水温达到。试分别【9】均匀杆温度一端为另一端为计算到均匀温度后熵增。【10】 物体初温，高于热源温度，有一热机在此物体和热源之间工作，直
2、到将【11】有两个相似物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体【12】 1mol抱负气体，在恒温下体积发生膨胀，其压强由20准静态地降到1，【13】 在下，压强在0至1000之间，测得水体积为【14】使弹性体在准静态等温过程中长度由压缩为，【15】 在和1下，空气密度为,空气定压比热容。今有空气，【18】设一物质物态方程具有如下形式试证明其内能和体积无关【19】求证：【20】试证明在相似压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中温度降落不小于在节流过程【21】证明范氏气体定容热容量只是温度T函数，和比体积无关.【22】试讨论以平衡辐射为工作物质卡诺循环，计算其效率.【23】已知顺磁物
3、质遵从居里定律：若维物质温度不变，使磁场【24】温度维持为，压强在0至之间，测得水实验数据如下： 【25】试证明范氏气体摩尔定压热容量和摩尔定容热容量之差为【26】试将抱负弹性体等温可逆地由拉长至时吸取热量和内能变化.【27】承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度变化率.【28】实验测得顺磁介质磁化率. 如果忽视其体积变化，试求特性【29】证明下列平衡判据（假设S0）；（a）在不变情形下，稳定平衡【30】试由及证明及【31】求证：（a）（b）【32】求证：【33】试证明在相变中物质摩尔内能变化为如果一相是气【34】蒸气和液相达到平衡. 以表达在维持两相平衡条件下，蒸气体积【35】由导
4、出平衡稳定性【36】 若将看作独立变量函数，试证明：【37】证明是零次齐函数【38】 抱负溶液中各组元化学势为（a）假设溶质是非挥发性. 试证明，当溶液和溶剂蒸气达到平衡时，【39】（a）试证明，在一定压强下溶剂沸点随溶质浓度变化率为其中L为纯溶剂汽化热.【40】绝热容器中有隔板隔开，两边分别装有物质量为和抱负气体，【41】 试证明，在分解为和反映中，平衡常量【42】 物质量为气体A1和物质量为气体A2混合物在温度T和压强下体积为，当发生化学变化【43】 隔板将容器分为两半，各装有抱负气体A和B. 它们构成原【44】 试根据热力学第三定律证明，在时，一级相变两相平衡曲线【45】 热力学第三定律
5、规定遵从居里-外斯定律顺磁性固体，【46】 试根据热力学第三定律讨论（a），（b）两图中哪一种图是对旳？图上画出是顺磁性固体在和时曲线.【47】中 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在到能量范畴内，三维自由粒子量子态数为【48】 在极端相对论情形下，粒子能量动量关系为【49】 设系统具有两种粒子，其粒子数分别为和. 粒子间互相作用很弱，可以看作是近独立. 假设粒子可以辨别，处在一【50】同上题，如果粒子是玻色子或费米子，成果如何？【51】 试根据公式证明，对于相对论粒子, 【52】 试证明，对于遵从玻耳兹曼分布定域系统，熵函数可以表达为【54】气体以恒定速度沿方向作整体运动，求分子平均
6、平动能量.【55】 表面活性物质分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子速度分布和速率分布，并求平均速率，【56】根据麦克斯韦速度分布律导出两分子相对速度和相对速率【57】 试证明，单位时间内遇到单位面积器壁上，速率介于和之间【58】 分子从器壁小孔射出，求在射出分子束中，分子平均速率、方【59】 已知粒子遵从典型玻耳兹曼分布，其能量表达式为其中是常量，求粒子平均能量.【60】 试求双原子分子抱负气体振动熵.【61】 对于双原子分子，常温下远不小于转动能级间距. 试求双原子分子抱负气体转动熵.【62】试根据麦克斯韦速度分布律证明，速率和平均能量涨落【63】 体积为V
7、容器保持恒定温度T，容器内气体通过面积为A小孔缓慢地漏入周边真空中，求容器中气体压强降到初始【64】 以表达玻耳兹曼系统中粒子能量，试证明【65】 已知极端相对论粒子能量-动量关系为假设由近独立、极端相对论粒子构成气体满足典型极限条件，【66】 试证明，对于玻色或费米记录，玻耳兹曼关系成立，即【67】试证明，抱负玻色和费米系统熵可分别表达为【68】求弱简并抱负费米（玻色）气体压强和熵.【69】试证明，在热力学极限下均匀二维抱负玻色气体不会发生玻色-受因【70】计算温度为T时，在体积V内光子气体平均总光子数，并据此估算【71】 室温下某金属中自由电子气体数密度某半导体中导电电子数密度为，实验证这
8、两种电子气体与否为简并气体【72】 试求绝对零度下自由电子气体中电子平均速率.【73】 金属中自由电子可以近似看作处在一种恒定势阱中自由粒子.下图示意地表达0K时处在势阱中电子.表达势阱深度,它等于将【1】试求抱负气体体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知抱负气体物态方程为 （1）由此易得（2） （3） （4）【2】证明任何一种具有两个独立参量物质，其物态方程可由实验测得体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：觉得自变量，物质物态方程为 其全微分为 全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数定义，可将上式改写为上式是觉得自变量完整微分，沿一任意积分路线积分，有（3）若
9、，式（3）可表选择图示积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最后变到，有即（常量），或（5） 式（5）就是由所给求得物态方程。 拟定常量C需要进一步实验数据。【3】 满足过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：抱负气体在多方过程中热容量为解：根据式（1.6.1），多方过程中热容量（1）对于抱负气体，内能U只是温度T函数，因此（2）将多方过程过程方程式和抱负气体物态方程联立，消去压强可得（常量）。（3）将上式微分，有因此（4）代入式（2），即得（5）【4】 试证明：抱负气体在某一过程中热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数。假设气体定压热容量和定容热容量是常解：根据热力
10、学第一定律，有（1）对于准静态过程有对抱负气体有气体在过程中吸取热量为因此式（1）可表为（2）用抱负气体物态方程除上式，并注意可得（3）将抱负气体物态方程全式求微分，有（4）式（3）和式（4）联立，消去，有（5）令，可将式（5）表为（6）如果和所有是常量，将上式积分即得（常量）。 过程是多方过程。【5】假设抱负气体是温度函数，试求在准静态绝热过程中关系，该关系式中要用到一种函数，其表达式为解：根据式（1.8.1），抱负气体在准静态绝热过程中满足（1）用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得（2）运用式可将式（2）改定为（3）将上式积分，如果是温度函数，定义（4）可得（常量），（5）或（常
11、量）。（6）式（6）给出当是温度函数时，抱负气体在准静态绝热过程中T和V关系。【6】运用上题成果证明：当为温度函数时，抱负气体卡诺循环效率仍为解：在是温度函数情形下，即仍有（1）（2）（3）有（4）（5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）因此在是温度函数情形下，抱负气体卡诺循环效率仍为（8）【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在图中两条绝热线交于点，图所示。设想一等温线和两条绝热线分别交于点和点（由于等温线斜率不不小于绝热线斜率，这样等温线总是存在），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完毕后
12、，系统回到本来状态。根据热力学第一定律，有。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律开尔文说法，是不也许。 因此两条绝热线不也许相交。【8】 温度为1kg水和温度为恒温热源接触后，水温达到。试分别求水和热源熵变和整个系统总熵变。欲使参与过程整个系统熵保持不变，应如何使水温从升至？ 解：水和温度为恒温热源接触后水温升为，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统熵变，可以设想一种可逆过程，它使水和热源分别产生本来不可逆过程中同样变化，通过设想可逆过程来求不可逆过程前后熵变。为求水熵变，设想有一系列互相温差为无穷小热源，其温度分布在和之间。令水依
13、次从这些热源吸热,使水温由升至。在这可逆过程中,水熵变为 （1）水从升温至所吸取总热量为为求热源熵变，可令热源向温度为另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源熵变为（2）由于热源变化相似，式（2）给出熵变也就是本来不可逆过程中热源熵变。则整个系统总熵变为（3）为使水温从升至而参与过程整个系统熵保持不变，应令水和温度分布在和之间一系列热源吸热。水熵变仍由式（1）给出。这一系列热源熵变之和为（4）参与过程整个系统总熵变为（5）【9】均匀杆温度一端为另一端为计算到均匀温度后熵增。解：以L表达杆长度。杆初始状态是端温度为，端温度为，温度梯度为（设）。 这是一种非平衡状态。通过均匀杆中热传导过程，最后达到
14、具有均匀温度平衡状态。为求这一过程熵变，我们将杆分为长度为诸多小段，图所示。在到小段，初温为（1）这小段由初温T变到终温后熵增长值为（2）其中是均匀杆单位长度定压热容量。根据熵可加性，整个均匀杆熵增长值为（3）式中是杆定压热容量。【10】 物体初温，高于热源温度，有一热机在此物体和热源之间工作，直到将物体温度减少到为止，若热机从物体吸取热量为Q，试根据熵增长原理证明，此热机所能输出最大功为其中是物体熵减少许。解：以和分别表达物体、热机和热源在过程前后熵变。由熵相加性知，整个系统熵变为由于整个系统和外界是绝热，熵增长原理规定（1）以分别表达物体在开始和终结状态熵，则物体熵变为（2）热机经历是循环
15、过程，经循环过程后热机回到初始状态，熵变为零，即（3）以表达热机从物体吸取热量，表达热机在热源放出热量，表达热机对外所做功。 根据热力学第一定律，有因此热源熵变为（4）将式（2）（4）代入式（1），即有（5）上式取等号时，热机输出功最大，故（6）式（6）相应于所经历过程是可逆过程。【11】有两个相似物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一种物体温度减少到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增长原理证明，此过程所需最小功为解： 制冷机在具有相似初始温度两个物体之间工作，将热量从物体2送到物体1,使物体2温度降至为止。以表达物体1终态温度，表达物体定压热容量，则物体1吸取热量为（1）物体2放出热量为（2）经多次循环后，制冷机接受外界功为（3）由此可知，对于给定和，愈低所需外界功愈小。用和分别表达过程终了后物体1，物体2和制冷机熵变。由熵相加性和熵增长原理知，整个系统熵变为（4）显然因此熵增长原理规定（5）或 （6）对于给定和，最低为代入（3）式即有（7）式（7）相应于所经历整个过程是可逆过程。【12】 1mol抱负气体，在恒温下体积发生膨胀，其压强由20准静
