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1、(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第9练函数性质的应用练习理(江苏专用)2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第9练 函数性质的应用练习 理训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性训练题型(1)判定函数的性质;(2)求函数值或解析式;(3)求参数或参数范围;(4)和函数性质有关的不等式问题解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式),要根据自变量之间的关系合理转换;(2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间;(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想.1(2016广西桂林中学高一期中上)下列函数
2、中,既是单调函数又是奇函数的是_(填序号)ylog3x;y3|x|;yx;yx3.2(2016淮安模拟)若a()x,bx2,clogx,则当x1时,a,b,c的大小关系是_3(2016盐城模拟)若函数f(x)在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)log(x2ax3a)在1,)上单调递减,则实数a的取值范围是_5(2016威海模拟)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数,且在(0,)上单调递增,则f(2x)0的解集为_6(2016揭阳一模)已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x(0,1时,f(x)lg(x1),则f()lg 18_.7给出四个函数:h(x)x,g
3、(x)3x3x,u(x)x3,v(x)sin x,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为_8(2017北京丰台区联考)设函数f(x)其中a1.(1)当a0时,若f(x)0,则x_;(2)若f(x)在(,)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是_9关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的一个周期为T2;若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的图象关于直线x2对称;函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称;若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称,则f(x).其中
4、正确的个数是_10(2016济宁期中)已知函数yf(x)的定义域为x|xR且x2,且yf(x2)是偶函数,当x2时,f(x)|2x1|,那么当x2时,函数f(x)的递减区间是_11(2016孝感模拟)已知yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数,且当0x2时,f(x)x22x,则当10x12时,f(x)_.12(2016扬州一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)(|xa|x2a|3|a|)若集合x|f(x1)f(x)0,xR,则实数a的取值范围为_13已知定义在R上的偶函数yf(x)满足:f(x4)f(x)f(2),且当x0,2时,yf(x)单调递减,给出以下四个命题:f
5、(2)0;直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴;函数yf(x)在8,10上单调递增;若关于x的方程f(x)m在6,2上的两根分别为x1,x2,则x1x28.其中所有正确命题的序号为_14(2016武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f(x)alog2|x|1(a0),定义函数F(x)给出下列命题:F(x)|f(x)|;函数F(x)是奇函数;当a0时,若x1x20,x1x20,则F(x1)F(x2)0成立;当a0时,函数yF(x22x3)存在最大值,不存在最小值其中所有正确命题的序号是_答案精析12.cab 3(0,),1)(1,) 4.5x|x0或x4解析由题意可知f(x)f(x),则(x
6、2)(axb)(x2)(axb),即(2ab)x0恒成立,故2ab0,即b2a.则f(x)a(x2)(x2)又函数在(0,)上单调递增,所以a0.f(2x)0,即ax(x4)0,解得x0或x4.61解析由函数f(x)是周期为2的奇函数,得f()f()f()f()lg lg ,故f()lg 18lg lg 18lg 101.7u(x)x3解析由f(x)f(x)0知函数f(x)为奇函数,由f(xm)f(x),m0知函数f(x)为单调增函数h(x)是奇函数,但不是单调增函数;g(x)是偶函数;u(x)既是奇函数,又是单调增函数;v(x)是奇函数,但不是单调增函数故满足条件的函数是u(x)x3.8(1
7、)1(2)e1,)解析(1)当a0时,若x1,则f(x)ex0,f(x)0无实数解;若x1,则由f(x)ln x0,得x1.(2)若f(x)在(,)上是单调递增函数,则ealn(1a),即ln(1a)ae0,a1.令g(a)ln(a1)ae,则g(a)0,所以g(a)在(1,)上单调递增,且g(e1)0,所以ln(1a)ae0的解为ae1,故实数a的取值范围是e1,)93解析在f(x1)f(3x)中,以x1代换x,得f(x)f(2x),所以正确;设P(x1,y1),Q(x2,y2)是yf(x)上的两点,且x1x1,x23x,有2,由f(x1)f(x2),得y1y2,即P,Q关于直线x2对称,所
8、以正确;函数yf(x1)的图象由yf(x)的图象向左平移1个单位得到,而yf(3x)的图象由yf(x)的图象关于y轴对称得yf(x),再向右平移3个单位得到,即yf(x3)f(3x),于是yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x1对称,所以错误;设P(x,y)是函数f(x)图象上的任意一点,点P关于原点的对称点P(x,y)必在y的图象上,有y,即y,于是f(x),所以正确10(2,4解析yf(x2)是偶函数,f(x2)f(x2),则函数f(x)关于直线x2对称,则f(x)f(4x)若x2,则4x2,当x2时,f(x)|2x1|,当x2时,f(x)f(4x)|24x1|,则当x4时,4x0
9、,24x10,此时f(x)|24x1|124x116x,此时函数递增,当2x4时,4x0,24x10,此时f(x)|24x1|24x116x1,此时函数递减,函数的递减区间为(2,411x222x120解析f(x)在R上是周期为4的奇函数,f(x)f(x)由f(x4)f(x),可得f(x12)f(x)设2x0,则0x2,f(x)f(x)x22x,当10x12时,2x120,f(x)f(x12)(x12)22(x12)x222x120.12(,解析由题意得f(x1)f(x)恒成立当a0时,f(x)x,满足f(x1)f(x);当a0,x0时,f(x)由于f(x)是定义在R上的奇函数,所以其图象如图
10、所示,要使f(x1)f(x)恒成立,则3a13a,0a.综上,实数a的取值范围是(,13解析对于,f(x4)f(x)f(2),当x2时,f(24)f(2)f(2),f(2)0,又f(x)是偶函数,f(2)0,正确;对于,f(x4)f(x)f(2),f(2)0,f(x4)f(x),函数yf(x)的周期T4,又直线x0是函数yf(x)图象的对称轴,直线x4也为函数yf(x)图象的一条对称轴,正确;对于,函数f(x)的周期是4,yf(x)在8,10上的单调性与在0,2上的单调性相同,yf(x)在8,10上单调递减,错误;对于,直线x4是函数yf(x)图象的对称轴,4,x1x28,正确14解析因为|f
11、(x)|而F(x)这两个函数的定义域不同,不是同一函数,即F(x)|f(x)|不成立,错误当x0时,F(x)f(x)alog2|x|1,x0,F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x);当x0时,F(x)f(x)(alog2|x|1),x0,F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x),所以函数F(x)是奇函数,正确当a0时,F(x)f(x)alog2|x|1在(0,)上是单调增函数若x1x20,x1x20,不妨设x10,则x20,x1x20,所以F(x1)F(x2)0,又因为函数F(x)是奇函数,F(x2)F(x2),所以F(x1)F(x2)0,正确函数yF(x22x3)当x3或x1时,因为a0,所以yF(x22x3)既没有最大值,也没有最小值6