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1、word西 南 交 通 大 学毕 业 论 文基于离散采样型的分数阶FOURIER变换算法研究与实现年 级: 2011 学 号: 20112627 姓 名: 方威 专 业: 自动化(交通信息工程与控制方向)指导教师: 汪晓宁 二零一五年六月 / 院 系 专 业 年 级 姓 名 题 目 指导教师评 语 指导教师 (签章)评 阅 人评 语评 阅 人 (签章)成 绩 辩论委员会主任 (签章) 年 月 日 (此页为空白)毕业设计论文任务书班 级学生学 号发题日期： 2014 年12月1日 完成日期： 2015年 6 月 15 日题 目 基于离散采样型的分数阶Fourier变换算法研究与实现 1、本论文的
2、目的、意义 近年来,分数阶 Fourier变换因其在光学、量子力学、模式识别、时频分析、信号处理等领的广泛应用得到了越来越多的关注。分数阶Fourier变换可以看作是时频平面的旋转,并且与其他时频分布具有密切的联系。分数阶Fourier变换是传统Fourier变换的推广,不但继承了传统傅里叶变换的根本性质，还具有其他的诸多优点。能够在介于时域和频域之间的分数域上分析信号，可以展示出信号从时域逐渐变化到频域的所有特征，从而突出问题的某些方面的本质特征。 由于分数阶Fourier变换的离散算法不像离散Fourier变换那样可以简单地通过在时域直接离散化采样得到, 因此分数阶Fourier变换的离散
3、算法成为近年来的研究重点。分数阶Fourier变换的离散算法主要有三种类型：离散采样型、线性组合型和特征分解型，本设计主要针对离散采样型算法进展研究和算法实现。 2、学生应完成的任务 1、了解分数阶Fourier 变换的应用与离散化算法的开展动态； 2、学习和掌握分数阶Fourier变换的机理与离散化算法的根本类型，重点研究和掌握离散采样型算法。 3、基于MATLAB编程实现分数阶Fourier 变换的离散采样型离散算法。 4、通过对一个典型的非平稳信号进展分数阶Fourier变换分析，研究信号的特征，并验证程序的可行性和正确性。 3、论文各局部容与时间分配：共 17 周第一局部查阅资料，了解
4、分数阶Fourier变换的应用与离散化算法的开展现状 (1周)第二局部学习和掌握分数阶Fourier变换的原理与离散化算法，重点研究离散采样型的算法 (3周) 第三局部采用MATLAB编程实现离散采样型离散化的算法 (4周)第四局部调试程序实现算法，并对一典型非平稳信号进展分析，验证算法与程序的可行性和正确性 ,并与线性组合型算法进展比拟 (6周)第五局部整理数据、撰写论文 (2周)评阅与辩论(1周)备 注指导教师：汪晓宁2014年 12月 1日审 批 人：年 月 日摘 要自从法国科学家傅里叶提出Fourier变换以来，Fourier变换被广泛地运用在科学研究与工程技术领域。随着研究的深入，研
5、究对象和研究围也不断扩展，Fourier变换的局限性也被逐渐地暴露出来。这种局限性主要表现在Fourier变换是一种从时域到频域的全局变换，无法表示出信号的时域局部特性，而这种时域局部特性正是非平稳信号的最根本和最关键的性质。作为傅里叶变换的推广，从分数阶Fourier域与时域、频域间的关系可以看出分数阶Fourier变换实质上是一种统一的时频变换，它能够同时反映信号在时域和频域的信息，没有交叉项的困扰，在处理非平稳信号时具有无可比拟的优势。而且由于分数阶傅里叶变换具有较为成熟的快速离散化算法，因此在处理非平稳信号时，分数阶Fourier变换受到了广阔科研人员的青睐。本文重点研究了分数阶Fou
6、rier 变换的根本理论与离散化算法的实现。在简单地回顾了分数阶Fourier变换的国外研究进展的根底上，深入分析了分数阶Fourier 变换的根本原理，详细研究了分数阶Fourier变换的离散化算法，尤其是对离散采样型的分数阶Fourier变换的算法给出了详细的分解步骤。基于以上所做工作，通过MATLAB编程实现了分数阶Fourier变换的采样型离散化算法。并对多种类型的chirp信号进展分析，研究信号的特征，并验证程序的可行性和正确性。关键词：分数阶Fourier 变换； 离散化方法；离散采样型算法； chirp信号AbstractSince the French scientist Fo
7、urier put forward Fourier transform,Fourier transform is widely used in the field of scientific research and engineering technology.With further research,object and scope has also been expanded,limitations of Fourier Transform have been exposed.this limitation is mainly reflected by that Fourier tra
8、nsform is a global transformation from time domain to the frequency domain,it can not show the signalstime domain local properties,but this time domain local characteristics is the most fundamental and critical nature of the non-stationary signals.As the promotion of the Fourier transform,from the r
9、elationship of Fractional Fourier domain and time frequency domain,we can see that the fractional Fourier transform is essentially a uniform time-frequency conversion,it can simultaneously reflected signal information in the time domain and frequency domain,and it can avoid cross terms,so fractional
10、 Fourier transform has unparalleled advantages in dealing with non-stationary signals.And because the fractional Fourier transform has mature fast discrete algorithm,therefore, when dealing with non-stationary signals,fractional Fourier transform is favored by the majority of researchers.The thesis
11、is focused on the fractional Fourier transform basic theory and the realization of its discrete algorithms.In a brief review of the research progress of fractional Fourier transform,the basic principles of Fractional Fourier Transform is analyzed deeply,detailed study of the discrete fractional Four
12、ier transform algorithm, especially gives detailed deposition steps for the discrete sampling algorithm type Fractional Fourier Transform.Based on the work done by the above,through MATLAB software simulating discrete sampling Fractional Fourier Transform algorithm. On this basis,analyzed the variou
13、s types of chirp signal,researching characteristics of signals,and validating the feasibility and correctness of the program.Keywords:fractional Fourier transform; discrete ; discrete sampling type algorithm; chirp signal目 录摘 要IIABSTRACTIII目 录IV第1章 绪 论1研究分数阶Fourier变换的背景和意义1分数阶Fourier的研究现状与应用2本论文的主要工作和结构安排4第2章 分数阶FOURIER变换的相关理论根底5传统傅里叶变换5连续时间傅里叶变换5离散傅里叶变换 DFT62.2 Wigner-Ville 分布6分数阶Fourier变换的根本概念62.4分数阶Fourier变换的根本性质9分数阶Fourier变换的离散化方法10离散采样型DFRFT11线性组合型DFRFT13特征分解型DFRFT14三种离散化方法的优缺点162.6 本章小结17第3章 离散采样型FOURIER变换的程序设计18量纲归一化处理和实
