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1、圆柱的体积教学设计 教学内容：圆柱的体积教学目标： 一、 知识与技能： 1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够使用公式准确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。 3、体会类比，转化等思想，初步发展推理水平。 二、过程与方法 ： 教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。 三、情感、态度与价值观： 通过圆柱体积计算公式的推导、使用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：1、掌握圆柱体积计算公式及熟练使用计
2、公式解决实际问题。2、引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直或化圆为方的数学思想方法。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程 教学准备： 教具：圆柱教具，一体机 ，课件。 学具：圆柱学具，数学课本。教学过程：一、复习引入，质疑问难 1复习 教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积） 我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量-圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小） 在我们
3、生活中随处能够看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，同学们注意观察一下圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这个节所要探讨的内容。 2.复习长方体、正方体的体积 师：同学们想一想，以前我们学过那些立体图形的体积呢？ （教师出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。） 总结长方体、正方体的体积都能够用底面积乘高去计算。板书： 长/正方体体积=底面积高如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh 3.猜一猜 议一议 我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？ 请同学们分组讨论，
4、你们有什么方法计算圆柱的体积。 （用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算） 师：你来猜一猜：圆柱的体积工式？ 学生猜测：可能是 底面积高 师：胆略过人，真佩服！ 师：你同意这个猜测吗？(绝大部分学生摇头。) 生：底面积乘高。（绝大部分同学表示同意） 师：怎样证明你的猜想是准确的呢？ 很多伟大的发明多是由大胆的猜测开始的，但仅有猜测是不够的，我们还需要小心的验证。 我们今天就来一起看一看 二、图形转化，猜想推理 1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）在学生的回答的同时，教师演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形
5、，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式的过程。） 2.设疑揭题：既然我们能使用化圆为方的数学方法推导出了圆面积的计算公式，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？ （引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了）。 3.探究推导圆柱的体积计算公式。 小组合作，用老师提供的学具尝试操作，并研究转换后的长方体和原来的圆柱体（体积，底面积，高）之间的关系。 师：哪个小组来汇报一下你们的研究结果？ 生1：我们小组发现，转化后的圆柱形状变了，但是体积没变，底面积没变，高也没有变。 生2：我们小组
6、发现，长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高。师：大家的发言都非常的精彩，你们说的都是准确的。我们一起来看看电脑是怎么做的课件显示将圆柱等分成32份、64份、128份、256份学生观察思考 师：如果继续分下去，你会有什么发现？（引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。） 生：我发现分成的扇形越多就越接近于长方体。 师：刚才我们又用了化圆为方的方法，把圆柱体转化成了长方体，你能总结出圆柱的体积公式吗？说说你的想法。 学生议论，指名汇报：拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体
7、的高就是圆柱的高，所以要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。 4.演示 长方体的体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高 找出相对应的部分，加深理解。 教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？ 板书：V=Sh 教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高） 练习1：课件出示20页“做一做”有一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长是90厘米，你能求出它的体积吗？ 获取信息，思考以下问题： 这道题已知什么?求什么? 能不能根据公式直接计算 计算之前要注意什么?学生独立解答 集体订正。 练习2：判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越
8、大。( )（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )练习3：分类讨论： （1） 已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？ （2） 已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？ （3） 已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？ 练习4：求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）1、底面积24平方厘米， 高12厘米。 2、底面半径2厘米, 高5厘米。3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。练习5：一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?练习6：课本20页“例6“下面这个杯子能不能装
9、下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的.) 三、运用新知，解决问题 1. 填空：把圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体 的（），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ）。2、求下面圆柱体的体积。（单位：厘米） 3、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？(用两种方法解答) 4、家庭作业开动脑筋，看谁的办法多。请你用直尺、纸张、线绳这些工具，测量相关数据，计算出某圆柱形饮料罐的体积。四、全课小结 结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。 五、板书设计： 圆 柱 的 体 积 长方体体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高 字母公式V=Sh
