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1、课时作业1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()D解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为()A长方形B直角三角形C圆 D椭圆C解析 当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时正视图和侧视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，故选C.3(20xx贵阳市监测考试)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()AV甲V乙 BV甲V乙CV甲V乙 DV甲、V乙大小不能确定C解析 由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底
2、面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲V乙，故选C.4(20xx云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为()A. B.C.2 D2B解析 由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V122212，所以被削掉的那部分的体积为122.5(20xx高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()A. B.C. D1C解析 由三视图可知，四棱锥的底面是边长
3、为1的正方形，高为1，其体积V1121.设半球的半径为R，则2R，即R，所以半球的体积V2R3.故该几何体的体积VV1V2.故选C.6.(20xx高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17 B18C20 D28A解析 由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为r，故r3，所以r2，表面积S4r2r217，选A.7(20xx长春市质量检测(二)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B16C. D16C解析 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为224222.故选C
4、.8(20xx湖北省七市(州)协作体联考)九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺B解析 设圆柱底面圆的半径为r，若以尺为单位，则2 0001.623r2，解得r9(尺)，所以底面圆周长约为23954(尺)，换算单位后为5丈4尺，故选B.9(20xx兰州市诊断考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于()A. B.C5 D2C解析 由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三
5、棱锥，形状如图，其中SC平面ABC，ACAB，所以最长的棱长为SB5.10(20xx东北四市联考(二)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()D解析 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.11(20xx兰州市实战考试)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()A. B.C3 D3A解析 由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体积为，故选A.12(20xx广
6、州市综合测试(一)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A20 B.C5 D.D解析 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1，其高h1，所以球半径为R ，所以该球的体积VR3.13(20xx唐山市统一考试)三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20C解析 由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4
7、R28，故选C.14(20xx福建省毕业班质量检测)在空间直角坐标系O xyz中，A(0，0，2)，B(0，2，0)，C(2，2，2)，则三棱锥O ABC外接球的表面积为()A3 B4C12 D48C解析 设三棱锥O ABC的外接球的半径为R，画出空间直角坐标系O xyz与点A，B，C的位置，易知三棱锥O ABC的四个顶点均落在棱长为2的正方体的顶点上，所以该正方体的体对角线长即为三棱锥O ABC的外接球的直径，所以R ，所以三棱锥O ABC的外接球的表面积S4R212，故选C.15已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_(把正确的图的
8、序号都填上)解析 几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得正确答案 16(20xx高考北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析 通过俯视图可知该四棱柱的底面为等腰梯形，则四棱柱的底面积S，通过侧(左)视图可知四棱柱的高h1，所以该四棱柱的体积VSh.答案 17设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析 设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1
9、r2h2，则，所以.答案 18如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析 因为B1C平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，D1DE的面积为D1DAD，所以VD1EDFVFD1DESD1DEd1.答案 19已知棱长均为a的正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上，则a的值为_解析 设O是球心，D是等边三角形A1B1C1的中心，则OA1，因为正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，所以A1Daa，OD，故A1D2OD2，得a2，即a21，得a1.答案 120(20xx东北四市联考(二
10、)已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为_解析 如图，设球心为O，三棱柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为a，则AO1aa.由已知得O1O2底面，在RtOAO1中，由勾股定理得OO1 ，所以V三棱柱a22，令f(a)3a4a6(0a2)，则f(a)12a36a56a3(a22)，令f(a)0，解得a.因为当a(0，)时，f(a)0；当a(，2)时，f(a)0，所以函数f(a)在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减所以f(a)在a 处取得极大值因为函数f(a)在区间(0，2)上有唯一的极值点，所以a 也是最大值点所以(V三棱柱)max1.答案 1
